[论文解读] Topological Quantum Phase Transitions Retrieved from Manifold Learning

Yanming Che, Clemens Gneiting+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Complex Network Analysis Techniques被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于切比雪夫距离的无监督流形学习方法，用于在动量空间中检测拓扑量子相变。通过基于切比雪夫距离构建相似性矩阵，该方法揭示了与不同拓扑相相对应的不相关聚类结构，优于欧氏距离，并实现了对SSH、QWZ以及淬火SSH等模型中相变的精确、通用检测。

ABSTRACT

The discovery of topological features of quantum states plays a central role in modern condensed matter physics and various artificial systems. Due to the absence of local order parameters, the detection of topological phase transitions remains a challenge. Machine learning may provide effective methods for identifying topological features. In this work, we show that manifold learning can successfully retrieve topological quantum phase transitions in momentum space. Our results show that the Chebyshev distance (CD) between two data points can successfully capture the main features of topological phase transitions, while the widely used Euclidean distance in general fails. The similarity matrix built upon the CD thus naturally exhibits uncorrelated cluster structures, corresponding to distinct sectors in the topological phase diagram. Then a diffusion map is applied to implement dimensionality reduction and to learn about topological quantum phase transitions in an unsupervised manner. Our demonstrations on the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model, the 2D Qi-Wu-Zhang (QWZ) model, and the quenched SSH model show the capability of generic unsupervised learning, when equipped with a suitable distance metric, in exploring topological quantum phase transitions.

研究动机与目标

• 为解决在缺乏局域序参数的量子系统中检测拓扑相变的挑战。
• 探究流形学习技术是否能在不了解相边界先验知识的情况下揭示拓扑特征。
• 比较不同距离度量（特别是切比雪夫距离与欧氏距离）在捕捉拓扑相变方面的有效性。
• 在多个量子模型（包括SSH、QWZ和淬火SSH模型）中展示该方法的普适性。

提出的方法

• 在动量空间中利用数据点之间的切比雪夫距离（CD）构建相似性矩阵，以揭示不相关的聚类结构。
• 将基于CD的相似性矩阵作为输入，用于扩散映射降维，以无监督方式提取拓扑特征。
• 将扩散映射算法应用于高维动量空间数据，同时保持拓扑相之间的区分度。
• 在Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型、二维Qi-Wu-Zhang（QWZ）模型以及淬火SSH模型上验证该方法的泛化能力。
• 证明CD度量比广泛使用的欧氏距离更能有效捕捉拓扑相变。
• 利用所得的低维嵌入识别相图中对应于不同相的独立拓扑区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏局域序参数的情况下，使用合适距离度量的流形学习能否检测到拓扑量子相变？
• RQ2 在动量空间中，切比雪夫距离与欧氏距离相比，在揭示拓扑相边界方面表现如何？
• RQ3 所提出的方法在SSH、QWZ和淬火SSH等不同拓扑模型中的泛化能力如何？
• RQ4 基于切比雪夫距离构建的相似性矩阵是否能自然表现出与不同拓扑相相对应的聚类结构？
• RQ5 应用于基于CD的相似性矩阵的扩散映射是否能实现拓扑相变的无监督识别？

主要发现

• 切比雪夫距离成功捕捉了拓扑相变的主要特征，而欧氏距离则未能做到这一点。
• 基于切比雪夫距离构建的相似性矩阵表现出与相图中不同拓扑相直接对应的不相关聚类结构。
• 应用于基于CD的相似性矩阵的扩散映射实现了有效的无监督降维和拓扑相检测。
• 该方法成功识别了Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型、二维Qi-Wu-Zhang（QWZ）模型以及淬火SSH模型中的拓扑相变。
• 该方法展示了无监督机器学习结合合适距离度量在检测拓扑量子相变方面的通用适用性。
• 结果表明，距离度量的选择至关重要——在动量空间中，切比雪夫距离比欧氏距离更能有效保持拓扑信息。