[论文解读] Topology, criticality, and dynamically generated qubits in a stochastic measurement-only Kitaev model

Adithya Sriram, Tibor Rakovszky+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 57被引用 12

一句话总结

本文研究了基塔耶夫蜂窝模型的一种随机、仅测量版本，其中对两比特键算符的投影测量动态地生成并稳定了拓扑序。它识别出一个具有面积律的量子纠缠相图，该相图包含两个受保护时间指数增长的拓扑量子比特，以及一个具有对数纠缠标度和多项式保护时间的临界相，两者均通过三体互信息表现出拓扑序。

ABSTRACT

We consider a paradigmatic solvable model of topological order in two dimensions, Kitaev's honeycomb Hamiltonian, and turn it into a measurement-only dynamics consisting of stochastic measurements of two-qubit bond operators. We find an entanglement phase diagram that resembles that of the Hamiltonian problem in some ways, while being qualitatively different in others. When one type of bond is dominantly measured, we find area-law entangled phases that protect two topological qubits (on a torus) for a time exponential in system size. This generalizes the recently-proposed idea of Floquet codes, where logical qubits are dynamically generated by a time-periodic measurement schedule, to a stochastic setting. When all types of bonds are measured with comparable frequency, we find a critical phase with a logarithmic violation of the area-law, which sharply distinguishes it from its Hamiltonian counterpart. The critical phase has the same set of topological qubits, as diagnosed by the tripartite mutual information, but protects them only for a time polynomial in system size. Furthermore, we observe an unusual behavior for the dynamical purification of mixed states, characterized at late times by the dynamical exponent $z = 1/2$ -- a super-ballistic dynamics made possible by measurements.

研究动机与目标

• 研究在无幺正演化、无周期驱动的仅测量随机动力学中，是否能够稳定拓扑序与逻辑量子比特。
• 确定在非周期性、随机测量设置下，拓扑量子比特是否能够被动态生成，从而推广弗洛quet码。
• 表征随机测量仅基塔耶夫模型中的纠缠结构与相变，特别是临界性与拓扑序的本质。
• 理解在随机测量下混合态的动力学纯化过程及其标度行为。
• 研究测量算符结构在稳定拓扑序中的作用，特别是在非交换测量序列中的情况。

提出的方法

• 研究采用一种随机测量仅电路模型，其中在蜂窝晶格上对两比特键算符（X、Y、Z）以时间依赖的概率进行测量。
• 通过精确对角化与张量网络技术进行数值模拟，计算纠缠熵、三体互信息与纯度演化。
• 通过调节X、Y与Z型键的相对测量速率，绘制相图，识别出面积律相与临界相。
• 通过三体互信息诊断拓扑序，其在面积律相与临界相中均保持负值，表明存在拓扑序。
• 通过追踪初始混合态中冯诺依曼熵的演化，分析动力学纯化过程，揭示其具有z=1/2的超抛物动力学。
• 在环面上研究系统以探测拓扑量子比特的保护，通过逻辑量子比特相干性的存活时间量化保护时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无周期驱动或幺正演化、仅随机测量的动力学中，是否能够稳定拓扑序与逻辑量子比特？
• RQ2 在随机测量仅基塔耶夫模型中，纠缠相图的性质是什么？与哈密顿量对应物有何不同？
• RQ3 在面积律相与临界相中，拓扑量子比特的保护时间如何随系统尺寸标度？
• RQ4 在非交换投影算符缺失的情况下，测量算符的非交换性在生成与稳定拓扑序中起什么作用？
• RQ5 混合态的动力学纯化如何标度？z=1/2的出现对信息动力学意味着什么？

主要发现

• 在面积律相中，两个拓扑量子比特的保护时间随系统尺寸呈指数增长，将弗洛quet码推广至随机设置。
• 临界相表现出面积律的对数违反，与哈密顿量对应物不同，其拓扑序由负的三体互信息证实。
• 临界相中的拓扑量子比特仅能以系统尺寸的多项式时间受保护，与面积律相中的指数保护形成对比。
• 混合态的动力学纯化遵循超抛物标度，动力学指数z=1/2，表明由于测量诱导动力学，纯化速度异常快。
• 在相边界（p_z=0）处，系统解耦为1D导线，失去拓扑序，并在熵密度处出现平台，S/N ≈ 1/2，这是由于未测量的逻辑算符所致。
• 在p_z=0极限下，最小熵下界由S ≥ N/2 - L界定，源于非交换测量序列导致无法生成所有稳定算符。