[论文解读] Topology in quasicrystals

Oded Zilberberg|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2020

Quasicrystal Structures and Properties参考文献 45被引用 5

一句话总结

该论文通过将准周期能带结构通过高维投影映射到量子霍尔效应，建立了准晶的拓扑分类，实现了对体能源隙的陈数赋值。其核心贡献在于证明了准晶中存在由非局域拓扑不变量保护的鲁棒拓扑边界态，并在光子、极化子和声学平台中得到实验验证。

ABSTRACT

Topological phases of matter have sparked an immense amount of activity in recent decades. Topological materials are classified by topological invariants that act as a non-local order parameter for any symmetry and condition. As a result, they exhibit quantized bulk and boundary observable phenomena, motivating various applications that are robust to perturbations. In this review, we explore such a topological classification for quasiperiodic systems, and detail recent experimental activity in the field.

研究动机与目标

• 通过拓扑不变量将拓扑分类从周期性晶体扩展到准晶。
• 通过高维投影建立准周期系统与量子霍尔效应之间的映射关系。
• 证明准晶支持量化体现场响应和鲁棒的拓扑边界模式。
• 将理论拓扑不变量与光子波导阵列和极化子微腔等实验平台中的可观测现象联系起来。
• 探索声子度自由度在调制准晶体系中拓扑相变中的作用。

提出的方法

• 使用具有准周期跃迁幅度和局域势能的紧束缚哈密顿量，模拟准晶中的电子或波动力学。
• 应用高维投影方法，将准周期系统映射到高维中的周期系统，从而实现陈数赋值。
• 采用能隙标记定理和K-理论，通过拓扑不变量对准周期谱中的能隙进行分类。
• 在具有空间调制折射率的光子波导阵列中实现，以模拟准周期势并探测拓扑边界态。
• 使用数字微镜器件（DMD）在光学装置中编码斐波那契序列，并通过测量远场衍射图案识别体能源隙。
• 在极化子微腔和声学波导中实验观测到拓扑边界模式，证实了理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在准周期系统中一致地为能隙分配如陈数等拓扑不变量？
• RQ2 准晶中长度尺度之间的竞争如何导致拓扑序和量化体现场响应？
• RQ3 准周期系统在多大程度上可通过高维投影映射到量子霍尔系统？
• RQ4 当调制声子自由度时，准晶中的拓扑边界态如何行为？
• RQ5 准晶中的拓扑现象是否可在光子、极化子和声学系统中实验观测到？

主要发现

• 准周期系统支持如陈数等拓扑不变量，这些不变量可对能隙进行分类，并保护鲁棒的边界模式。
• 将准晶映射到高维周期系统的方法，使得体能源隙可被赋予拓扑不变量，从而将量子霍尔效应推广至非周期系统。
• 在具有斐波那契准周期势的光子波导阵列中实验观测到拓扑边缘态，证实了鲁棒边界模式的存在。
• 基于DMD的光学装置中，远场衍射图案直接揭示了由拓扑不变量标记的体能源隙，验证了理论预测。
• 在极化子半导体微腔和声学波导中观测到准晶中的拓扑边界态，展示了其在各类波系统中的普适性。
• 在准晶中观测到0D拓扑边界态，实现了单光子的高保真Hong-Ou-Mandel干涉，凸显其在量子信息应用中的潜力。