[论文解读] Total variation-based reconstruction and phase retrieval for diffraction tomography

Robert Beinert, Michael Quellmalz|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 57被引用 13

一句话总结

本文提出了一种基于总变差（TV）正则化与混合输入输出（HIO）方案的相位恢复方法，用于光学衍射断层扫描（ODT），通过仅利用强度测量值重建三维散射势。通过将TV正则化的非均匀离散傅里叶变换（NDFT）反演与基于HIO的相位恢复相结合，该方法在噪声环境和数据有限条件下仍能实现与已知相位反演相当的重建质量，证明了无相位ODT的高保真可行性。

ABSTRACT

In optical diffraction tomography (ODT), the three-dimensional scattering potential of a microscopic object rotating around its center is recovered by a series of illuminations with coherent light. Reconstruction algorithms such as the filtered backpropagation require knowledge of the complex-valued wave at the measurement plane, whereas often only intensities, i.e., phaseless measurements, are available in practice. We propose a new reconstruction approach for ODT with unknown phase information based on three key ingredients. First, the light propagation is modeled using Born's approximation enabling us to use the Fourier diffraction theorem. Second, we stabilize the inversion of the non-uniform discrete Fourier transform via total variation regularization utilizing a primal-dual iteration, which also yields a novel numerical inversion formula for ODT with known phase. The third ingredient is a hybrid input-output scheme. We achieved convincing numerical results, which indicate that ODT with phaseless data is possible. The so-obtained 2D and 3D reconstructions are even comparable to the ones with known phase.

研究动机与目标

• 解决光学衍射断层扫描（ODT）中仅能获取强度测量值而无复值波数据的病态相位恢复问题。
• 通过结合总变差（TV）正则化与迭代相位恢复，开发一种未知相位下稳定的ODT重建方法。
• 证明可通过混合数值方案从无相位数据中实现高质量的2D与3D重建。
• 为已知相位ODT提供一种新颖且数值鲁棒的反演公式，基于对偶-对偶TV正则化NDFT反演。

提出的方法

• 利用Born近似与傅里叶衍射定理建模光传播，线性化ODT问题。
• 将逆问题表述为非均匀离散傅里叶变换（NDFT），并通过对偶-对偶优化方法引入总变差（TV）正则化以稳定求解。
• 集成混合输入输出（HIO）算法，从未知相位的强度仅测量中恢复相位。
• 采用两阶段重建策略：首先通过HIO与TV正则化NDFT恢复复波，随后反演得到散射势。
• 应用TV去噪与对偶-对偶方法，提升在噪声环境下的收敛性与稳定性。
• 在2D与3D中通过不同噪声水平与支撑约束的合成数据对方法进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过强度测量在无相位先验知识的条件下成功解决ODT中的相位恢复问题？
• RQ2 TV正则化在无相位数据的ODT重建中如何提升稳定性与质量？
• RQ3 所提出的基于HIO的TV正则化方法在多大程度上可实现与已知相位反演相当的重建质量？
• RQ4 与MD波传播方法相比，所提方法在收敛速度与精度方面表现如何？
• RQ5 噪声与离散化对所提相位恢复方案重建保真度有何影响？

主要发现

• 所提出的HIO/PD与TV方法在无相位数据的3D重建中达到PSNR 34.92与SSIM 0.994，与已知相位反演结果相当。
• 即使在5%高斯噪声下，HIO/PD与TV方法仍保持高重建质量（PSNR 34.10，SSIM 0.993），优于CG基线方法。
• MD波传播方法需超过500万次迭代（13小时）才达到PSNR 25.78（rM = 400），表明收敛性差且计算成本高。
• CG基HIO方法虽更快，但产生低质量结果并伴随伪影，仅通过后续TV去噪得以缓解。
• 对偶-对偶TV正则化NDFT反演为已知相位ODT提供了一种稳定、精确且数值鲁棒的替代经典反向传播的方法。
• 该方法即使在噪声条件下也能以极少伪影成功恢复散射势，证明了无相位ODT实现高保真重建的可行性。