[论文解读] Towards a High Fidelity Direct Transcription Method for Optimisation of Low-Thrust Trajectories

Chit Hong Yam, Dario Izzo+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2010

Spacecraft Dynamics and ControlEngineering参考文献 10被引用 19

一句话总结

本文提出了一种高保真度的直接配点法，用于低推力轨道优化，通过用连续推力传播替代脉冲变轨，并引入Sundman变换以实现实时的网格自适应。该方法通过使用泰勒积分实现高效的数值传播，并根据径向距离动态优化分段时长，从而在最终质量与动力学保真度方面优于传统的Sims-Flanagan方法。

ABSTRACT

We build upon some new ideas in direct transcription methods developed within the Advanced Concepts Team to introduce two improvements to the Sims-Flanagan transcription for low-thrust trajectories. The obtained new algorithm is able to produce an operational trajectory accounting for the real spacecraft dynamics and adapting the segment duration on-line improving the final trajectory optimality.

研究动机与目标

• 通过用连续推力弧替代Sims-Flanagan模型中的脉冲变轨，提升低推力轨道优化中直接配点法的精度。
• 通过采用泰勒积分而非Runge-Kutta-Fehlberg格式，降低连续推力传播的计算开销。
• 通过应用Sundman变换，实现在优化过程中实时的时间网格自适应，使网格点在中心天体附近更密集，因为该区域动力学变化更快。
• 开发一个统一的轨迹优化框架，适用于初步设计与工程实施两个阶段。
• 通过水星任务的案例研究，验证该方法在最终质量与动力学保真度方面的优越性。

提出的方法

• 在Sims-Flanagan模型中，将脉冲$Δ V$机动替换为连续推力弧，其中每段的推力大小与方向作为常量进行优化。
• 采用完整双体方程组的数值积分方法，包含推力作用下的运动方程与通过火箭方程实现的质量传播，以真实模拟航天器动力学。
• 采用泰勒积分方法，相比标准的Runge-Kutta-Fehlberg格式，显著降低计算成本，效率提升近一个数量级。
• 应用Sundman变换对时间进行重参数化，使自变量$s$满足$dt/ds = r$，从而在中心天体附近实现更密集的分段分布。
• 引入额外约束以通过$ T_f - T_0 = \int_{s_0}^{s_f} r \, ds $匹配任务总时长，实现在不增加问题维度的前提下动态网格自适应。
• 通过SNOPT求解器，利用序列二次规划（SQP）同时优化轨迹与网格参数，保持低维问题结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 与脉冲$Δ V$配点法相比，连续推力建模是否能提升低推力轨道优化的动力学保真度？
• RQ2 在连续推力传播中，泰勒积分与Runge-Kutta-Fehlberg方法在计算效率方面有何差异？
• RQ3 Sundman变换是否能实现在直接配点法中无需增加问题复杂度的自动、在线网格自适应？
• RQ4 基于径向距离的自适应网格是否能带来更高的最终质量与更优的轨迹最优性？
• RQ5 所提出的方法是否能在初步设计与工程实施两个阶段均有效应用？

主要发现

• 采用泰勒积分的连续推力$s$-空间方法在水星任务示例中实现了比脉冲模型更高的动力学保真度，最终质量高出3.2%。
• 应用Sundman变换的$s$-空间方法自动在水星附近集中了分段间隔，因为该区域轨道速度最高，从而提升了关键区域的分辨率。
• 在$s$-空间方法中，最终质量比时间-空间方法高出3.2%，证明了自适应网格在控制精度与燃料效率方面的优势。
• 与Runge-Kutta-Fehlberg方法相比，泰勒积分将计算成本降低了近一个数量级，使连续推力传播在优化中具备可行性。
• 所提出方法在高保真度与计算效率之间实现了良好平衡，通过加入扰动项后，可支持实际任务中的精确轨迹设计。
• 该框架展现出强大通用性，可在单一统一方法下同时支持初步设计（低维）与工程实施设计（高保真）阶段。