[论文解读] Towards a "pre-canonical" quantization of gravity without the space+time decomposition

Igor V. Kanatchikov|ArXiv.org|Sep 9, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于德·东德-外尔形式的引力预正则化量子化方法，通过将时空分解最小化，构建了一个协变的类薛定谔方程，用于描述时空与度量的波 functional。其关键贡献是一个自洽的自举条件，该条件将经典几何作为量子平均嵌入其中，从而实现一种背景无关、明显协变的量子引力方法。

ABSTRACT

Quantization of gravity is discussed in the context of field quantization based on an analogue of canonical formalism (the De Donder-Weyl canonical theory) which does not require the space+time decomposition. Using Horava's (1991) De Donder-Weyl formulation of General Relativity we put forward a covariant generalization of the Schrödinger equation for the wave function of space-time and metric variables and a supplementary ``bootstrap condition'' which self-consistently incorporates the classical background space-time geometry as a quantum average and closes the system of equations. Some open questions for further research are outlined.

研究动机与目标

• 开发一种明显协变的引力量子化框架，避免传统的空间+时间分解。
• 将薛定谔方程推广至预正则设置，使波 functional 同时依赖于时空与度量变量。
• 引入一个自举条件，动态地将经典时空几何作为量子平均包含在内。
• 实现一组自洽的方程系统，统一量子与经典几何结构。
• 为一种不依赖于正则 foliation 的背景无关量子引力理论奠定基础。

提出的方法

• 采用霍拉瓦的德·东德-外尔形式的广义相对论作为经典起点。
• 构建一个关于时空与度量波 functional 的协变波方程，类似于薛定谔方程。
• 引入一个“自举条件”，将度量的量子期望值与经典爱因斯坦方程联系起来。
• 采用预正则形式，使所有时空坐标在相空间中具有同等地位。
• 通过将经典几何嵌入量子平均中，实现方程系统的动态闭合。
• 在德·东德-外尔框架中使用变分原理，推导出量子演化方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不将时空分解为空间与时间的前提下，构建一个明显协变的量子引力形式？
• RQ2 在预正则框架中，如何推广薛定谔方程以同时包含时空与度量变量？
• RQ3 何种条件可确保经典时空几何作为量子平均在理论中浮现？
• RQ4 是否能通过自举机制以自洽方式闭合方程组？
• RQ5 德·东德-外尔形式如何实现引力的背景无关量子化？

主要发现

• 本文推导出一个关于时空与度量量子态的协变波方程，该方程在预正则设置下推广了薛定谔方程。
• 引入了一个自举条件，自洽地将经典爱因斯坦几何作为量子度量的期望值包含在内。
• 方程系统实现了动态闭合，意味着经典几何并非外部施加，而是从量子方程中自然涌现。
• 该形式避免了对特定时间 foliation 的依赖，从而在量子层面保持了洛伦兹不变性。
• 该方法从一开始就提供了一个明显协变且背景无关的量子引力理论框架。
• 该方法为不依赖于正则量子化技术的引力非微扰量子化开辟了新途径。