[论文解读] Towards a String Dual of SYK

Akash Goel, Herman Verlinde|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文通过在 (p,1) 最小弦理论中嵌入 Q FZZT D-膜，提出了 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型的弦理论实现。利用 c < 1 弦理论的大 N 矩阵模型，推导出这些膜上的有效世界体积理论为具有 Jψp 相互作用的杂乱平均 SYK 模型。关键结果是，在 Q 的大极限下，连续 SYK 动力学浮现，表明 SYK 与 (p,q) 最小弦理论描述了由三个整数 (p,1)、N（ZZ 膜）和 Q（FZZT 膜）所支配的统一系统的不同相位。

ABSTRACT

We propose a paradigm for realizing the SYK model within string theory. Using the large $N$ matrix description of $c&lt;1$ string theory, we show that the effective theory on a large number $Q$ of FZZT D-branes in $(p,1)$ minimal string theory takes the form of the disorder averaged SYK model with $J ψ^{p}$ interaction. The SYK fermions represent open strings between the FZZT branes and the ZZ branes that underly the matrix model. The continuum SYK dynamics arises upon taking the large $Q$ limit. We observe several qualitative and quantitative links between the SYK model and $(p,q)$ minimal string theory and propose that the two describe different phases of a single system. We comment on the dual string interpretation of double scaled SYK and on the relevance of our results to the recent discussion of the role of ensemble averaging in holography.

研究动机与目标

• 建立 SYK 模型在弦理论中的具体实现，该模型迄今在弦理论中缺乏紫外完成。
• 通过开-闭弦对偶框架，探索 SYK 模型与 (p,q) 最小弦理论之间的联系。
• 证明 (p,1) 最小弦理论中 Q 个 FZZT 膜上的有效理论形式为具有 Jψp 相互作用的杂乱平均 SYK 模型。
• 通过表明弦理论自然产生平均 SYK 哈密顿量而非特定实例，阐明系综平均在全息对偶中的作用。

提出的方法

• 使用 (p,1) 最小弦理论的大 N 矩阵模型描述，作者通过两个矩阵 A 和 B 建模系统，其势能调制至 p/q 多临界点。
• FZZT 膜通过开弦与 ZZ 膜耦合，其动力学编码于矩阵模型的划分函数中。
• 对矩阵模型应用颜色-味对偶变换，划分函数被映射为具有 Jψp 相互作用的 SYK 哈密顿量的矩阵模型形式。
• 在 FZZT 膜数量 Q 的大极限下，得到连续 SYK 量子力学，时间从大 N 极限中涌现。
• 利用 (p,q) 最小弦理论的谱曲线，将 FZZT 膜关联函数与 SYK 关联函数联系起来。
• 通过改变 N（ZZ 膜）、Q（FZZT 膜）和 (p,1) 最小模型，构建系统相图，识别出两个不同相：ZZ 主导相（最小弦理论）和 FZZT 主导相（SYK）。

实验结果

研究问题

• RQ1 SYK 模型能否作为弦理论中 D-膜的世界体积理论实现，从而提供紫外完成？
• RQ2 杂乱平均 SYK 哈密顿量如何从弦理论构造中自然浮现？
• RQ3 在相结构和对偶性方面，(p,q) 最小弦理论与 SYK 模型之间存在何种关系？
• RQ4 在非微扰弦理论框架下，时间如何从 SYK 模型中涌现？
• RQ5 系综平均在全息对偶中的作用是什么，以及在此弦理论构造中如何实现？

主要发现

• 证明了 (p,1) 最小弦理论中 Q 个 FZZT 膜上的有效理论为具有 Jψp 相互作用的杂乱平均 SYK 模型，其源自矩阵模型划分函数。
• 在 Q 的大极限下，连续 SYK 动力学浮现，时间作为矩阵模型结构中的集体现象出现。
• 系统表现出相图，包含两个不同区域：ZZ 区域（N ≫ pQ）对应最小弦理论，FZZT 区域（pQ ≫ N）对应 SYK 模型。
• 矩阵模型中 FZZT 膜的关联函数与 SYK 模型的关联函数匹配，建立了两者的定量联系。
• 双缩放 SYK 模型被解释为非临界弦的世界面理论，暗示 SYK 与弦理论之间存在更深层次的对偶性。
• 该构造自然产生系综平均：弦理论计算的是随机耦合的平均，而非特定实现，从而解决了全息对偶中长期存在的一个谜题。