[论文解读] Towards Efficient Ansatz Architecture for Variational Quantum Algorithms

Anbang Wu, Gushu Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 8

一句话总结

本文通过在交替的纠缠层中使用RX-RZ-CX门，优化参数效率，提出了一种高效的变分量子算法的ansatz架构。理论上证明该设计在每个两量子比特门下实现了最多的有效参数，从而以更少的资源获得更强的表达能力，并通过数值实验验证了其在更小规模和更优优化结果方面优于其他ansatz。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are expected to demonstrate the advantage of quantum computing on near-term noisy quantum computers. However, training such variational quantum algorithms suffers from gradient vanishing as the size of the algorithm increases. Previous work cannot handle the gradient vanishing induced by the inevitable noise effects on realistic quantum hardware. In this paper, we propose a novel training scheme to mitigate such noise-induced gradient vanishing. We first introduce a new cost function of which the gradients are significantly augmented by employing traceless observables in truncated subspace. We then prove that the same minimum can be reached by optimizing the original cost function with the gradients from the new cost function. Experiments show that our new training scheme is highly effective for major variational quantum algorithms of various tasks.

研究动机与目标

• 设计一种在变分量子算法中最大化表达能力同时最小化资源使用的ansatz架构。
• 研究不同ansatz设计对有效参数数量和两量子比特门效率的影响。
• 识别一种在受限量子比特和门资源下仍保持强表达能力的硬件高效ansatz结构。
• 为近场量子计算中选择最优ansatz架构提供理论与实证基础。

提出的方法

• 在标准硬件模型下，通过旋转门（RX、RZ、RY）和CX两量子比特门，对ansatz架构中的参数组合进行理论分析。
• 证明在交替纠缠层中使用RX和RZ门可防止参数组合，从而保持有效参数。
• 推导有效参数的下限：对于具有交替纠缠的n量子比特、2L层的RX-RZ-CX ansatz，w_xz ≥ (4n - 3)L。
• 通过类似的参数组合分析，将结果推广至其他ansatz类型，包括RY-CX、RX-RY-CX和RY-RZ-CX。
• 在受控条件下，通过数值实验比较不同ansatz架构的优化性能和收敛性。
• 使用受控交换反例证明仅使用CX门的门集无法实现任意量子比特排列。

实验结果

研究问题

• RQ1 在变分量子算法中，哪种ansatz架构能最大化每个两量子比特门的有效参数数量？
• RQ2 选择单量子比特旋转门（RX、RY、RZ）的类型如何影响参数表达能力和参数组合？
• RQ3 在RX-RZ门中使用交替纠缠层是否能在不增加门数的情况下提升表达能力？
• RQ4 为何某些ansatz设计尽管门数更多，却未能提升优化性能？
• RQ5 仅使用CX门在多大程度上能实现量子电路中任意量子比特列的交换？

主要发现

• 具有交替纠缠层的RX-RZ-CX ansatz在n量子比特、2L层的电路中，有效参数的下限为(4n - 3)L，实现了参数效率的最大化。
• 在纠缠层中仅使用一种旋转门类型（例如仅使用RX）会导致有效参数的上界显著降低。
• 若参数组合减少了有效自由度，即使增加CX门数量也不一定提升表达能力。
• 所提出的RX-RZ-CX架构在数值实验中优于其他ansatz，实现了更小电路规模下的更优优化结果。
• 理论证明表明，仅使用CX门无法实现任意量子比特列交换，例如当n ≥ 3时，无法交换第(2^{n-1}+1)和(2^{n-1}+2)列。
• 该方法可推广至其他ansatz类型，包括RY-CX、RX-RY-CX和RY-RZ-CX，并已证明其有效参数的下限。