[论文解读] Towards Practical Quantum Variational Algorithms

Dave Wecker, Matthew B. Hastings+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于哈密顿量的变分ansatz，用于在近期量子计算机上进行量子态制备，采用基于问题哈密顿量各项演化的短深度电路。该方法在收敛速度和基态重叠度方面优于酉耦合簇（UCC）方法，尤其在 Hubbard 模型中表现更优，使变分量子算法在强关联体系中具有实际应用潜力，尽管在量子化学应用中存在较高的测量开销。

ABSTRACT

The preparation of quantum states using short quantum circuits is one of the most promising near-term applications of small quantum computers, especially if the circuit is short enough and the fidelity of gates high enough that it can be executed without quantum error correction. Such quantum state preparation can be used in variational approaches, optimizing parameters in the circuit to minimize the energy of the constructed quantum state for a given problem Hamiltonian. For this purpose we propose a simple-to-implement class of quantum states motivated by adiabatic state preparation. We test its accuracy and determine the required circuit depth for a Hubbard model on ladders with up to 12 sites (24 spin-orbitals), and for small molecules. We find that this ansatz converges faster than previously proposed schemes based on unitary coupled clusters. While the required number of measurements is astronomically large for quantum chemistry applications to molecules, applying the variational approach to the Hubbard model (and related models) is found to be far less demanding and potentially practical on small quantum computers. We also discuss another application of quantum state preparation using short quantum circuits, to prepare trial ground states of models faster than using adiabatic state preparation.

研究动机与目标

• 开发一种适用于近期量子计算机的实用变分量子算法，具有低电路深度和少量参数。
• 与现有ansatz（如酉耦合簇，UCC）相比，提升强关联体系的收敛速度和基态保真度。
• 在现实噪声和测量约束条件下，评估变分量子算法在量子化学和凝聚态物理模型中的可行性。
• 从电路深度和所需参数角度，比较变分态制备与绝热态制备的效率。
• 评估该方法在量子化学和Hubbard模型应用中测量成本与可扩展性。

提出的方法

• 该方法通过使用问题哈密顿量各项生成的酉操作演化初始态来构建变分态，受绝热态制备启发。
• 通过仅选择物理上相关的项（如Hubbard模型中的跃迁项和局域相互作用），最小化电路深度，避免使用完整的UCC激发算符。
• 通过经典黑箱搜索优化变分参数，将能量视为参数的函数，无需梯度信息。
• 采用二阶Trotter-Suzuki分解对时间演化进行离散化模拟，使方法可在NISQ设备上实现。
• 作为对比，论文还评估了使用有限Trotter步数的UCC及其Rxx变体，以降低电路深度。
• 该方法在Hubbard模型（最多12个格点，24个自旋轨道）和小分子上进行了数值测试，通过量子线路采样测量能量和重叠度。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于哈密顿量演化的变分ansatz能否在强关联体系中实现比UCC更快的收敛速度和更高的基态重叠度？
• RQ2 在量子化学和Hubbard模型中，该变分方法实现高保真度态制备所需的电路深度和测量次数是多少？
• RQ3 在电路深度和保真度方面，哈密顿量变分方法与绝热态制备相比表现如何？
• RQ4 在基于UCC的方法中，有限的Trotter步数是否能降低电路深度而不损失精度？
• RQ5 在近期设备上，变分量子算法中能量估计的测量成本是否可行，特别是在凝聚态模型中？

主要发现

• 哈密顿量变分ansatz在强关联体系中，尤其在较大Hubbard模型中，相比UCC和Rxx变体，实现了更高的基态重叠度。
• 对于12格点Hubbard模型，该变分方法仅需S=19个电路步长即可实现0.9883的重叠度，而绝热制备需要640步。
• 相比之下，UCC方法在大分子强电子关联体系中需要显著更高的电路深度和评估次数。
• 在量子化学应用中，能量估计的测量成本仍高得离谱，使该方法在当前资源下难以实用化。
• 在Hubbard模型中，相互作用项数量减少且具有平移对称性，显著降低了测量开销，使该方法在小型量子计算机上具有潜在实用性。
• 该方法实现态制备的速度快于绝热演化，在12格点系统中电路深度降低了32倍，表明在更大体系中具有可扩展优势。