[论文解读] Tracking-based distributed equilibrium seeking for aggregative games

Guido Carnevale, Filippo Fabiani+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出两种完全分布式、离散时间的算法，用于在网络中求解聚合博弈的广义纳什均衡（GNE），结合投影伪梯度方法与追踪机制，以重构聚合变量和耦合约束变量。主要贡献是在仅部分信息下实现线性收敛至GNE，这是首次在分布式设置中实现耦合约束下的此类结果。

ABSTRACT

We propose fully-distributed algorithms for Nash equilibrium seeking in aggregative games over networks. We first consider the case where local constraints are present and we design an algorithm combining, for each agent, (i) the projected pseudo-gradient descent and (ii) a tracking mechanism to locally reconstruct the aggregative variable. To handle coupling constraints arising in generalized settings, we propose another distributed algorithm based on (i) a recently emerged augmented primal-dual scheme and (ii) two tracking mechanisms to reconstruct, for each agent, both the aggregative variable and the coupling constraint satisfaction. Leveraging tools from singular perturbations analysis, we prove linear convergence to the Nash equilibrium for both schemes. Finally, we run extensive numerical simulations to confirm the effectiveness of our methods and compare them with state-of-the-art distributed equilibrium-seeking algorithms.

研究动机与目标

• 设计完全分布式算法，用于在仅访问本地信息并进行本地通信的条件下，求解聚合博弈中的广义纳什均衡（GNE）。
• 解决当代理缺乏完整网络知识时，重构全局变量——聚合变量与耦合约束状态——的挑战。
• 在部分信息下实现线性收敛至GNE，尤其在存在耦合约束的情况下。
• 通过引入一种新颖的基于追踪的增广原始-对偶方案，扩展现有方法，确保使用常数步长时实现精确收敛。

提出的方法

• 结合投影伪梯度下降与本地追踪机制，在存在局部约束时估计聚合变量。
• 引入两个辅助追踪变量——一个用于聚合变量，一个用于耦合约束乘子——以实现在广义博弈中的分布式重构。
• 采用受连续时间集中优化启发的增广原始-对偶方案，并将其适应于离散时间分布式动态。
• 利用奇异摄动分析建立收敛性性质，借助具有矩阵加权范数的李雅普诺夫型函数。
• 采用系统理论方法，通过构造满足压缩条件的李雅普诺夫函数，证明线性收敛。
• 在算法中使用常数步长，确保无需减小步长即可实现精确收敛，优于以往工作。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种完全分布式算法，在具有耦合约束的聚合博弈中实现线性收敛至广义纳什均衡？
• RQ2 代理如何仅通过本地信息和与邻居的通信来重构全局聚合变量与约束变量？
• RQ3 追踪机制在实现无需集中协调的分布式均衡计算中起到何种作用？
• RQ4 常数步长方案能否确保在分布式GNE求解中实现精确收敛，避免因使用递减步长导致的较慢收敛？
• RQ5 所提出的基于追踪的增广原始-对偶方案在收敛速度和鲁棒性方面与现有分布式算法相比如何？

主要发现

• 所提出的具有耦合约束的算法首次在文献中实现使用常数步长的分布式方案下线性收敛至广义纳什均衡。
• 通过奇异摄动分析与具有矩阵加权范数的李雅普诺夫函数证明了线性收敛，确保在适当选择步长下实现压缩。
• 该算法保证精确收敛，无需使用递减步长，优于以往仅实现近似或次线性收敛的方法。
• 数值仿真验证了该方法的有效性，并表明其收敛速度优于现有最先进的分布式均衡求解算法。
• 收敛速率由依赖于系统参数的压缩因子定量界定，显式依赖于步长和问题条件数。
• 该方法对网络拓扑具有鲁棒性，在部分信息和通信约束下仍能保持性能。