[论文解读] Transverse-Momentum-Dependent Wave Functions of Pion from Lattice QCD

Min-Huan Chu, Jin-Chen He+12 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本论文首次基于大动量有效理论（LaMET）实现了从头计算的强子色动力学（lattice QCD）对π介子的横动量依赖波函数（TMDWFs）的计算。通过将格点模拟得到的准-TMDWFs与非微扰确定的软函数相结合，并外推至无限动量，作者成功提取了光锥TMDWFs，在两个不同的格点组之间实现了高度一致性，为QCD因子化中的硬散射过程提供了关键的第一性原理输入。

ABSTRACT

We present a first lattice QCD calculation of the transverse-momentum-dependent wave functions (TMDWFs) of the pion using large-momentum effective theory. Numerical simulations are based on one ensemble with 2+1+1 flavors of highly improved staggered quarks action with lattice spacing $a=0.121$~fm from the MILC Collaboration, and one with 2 +1 flavor clover fermions and tree-level Symanzik gauge action generated by the CLS Collaboration with $a=0.098$~fm. As a key ingredient, the soft function is first obtained by incorporating the one-loop perturbative contributions and a proper normalization. Based on this and the equal-time quasi-TMDWFs simulated on the lattice, we extract the light-cone TMDWFs. The results are comparable between the two lattice ensembles and a comparison with phenomenological parametrization is made. Our studies provide a first attempt of $ab$ $initio$ calculation of TMDWFs which will eventually lead to crucial theory inputs for making predictions for exclusive processes under QCD factorization.

研究动机与目标

• 从格点QCD的第一性原理出发，计算π介子的横动量依赖波函数（TMDWFs）。
• 通过采用大动量有效理论（LaMET）和非微扰软函数匹配，克服TMDWF定义中出现的快度发散问题。
• 为QCD因子化框架下的硬散射强子过程提供可靠、系统且可控的理论输入。
• 通过用第一性原理的格点结果替代依赖模型的参数化形式，降低现象学不确定性。

提出的方法

• 在两个格点组上模拟等时准-TMDWFs：一组使用2+1+1味高度改进的阶梯格点夸克（MILC，a=0.121 fm），另一组使用2+1味截断费米子（CLS，a=0.098 fm）。
• 通过引入一阶微扰修正并确保正确归一化，非微扰地计算软函数。
• 通过在多个b⊥值上联合拟合，对外推至大λ（调节器）以控制来自调节器的系统性不确定性，实现对准-TMDWFs的大λ外推。
• 采用1/(Pz)²拟合形式，将准-TMDWFs外推至无限动量（Pz→∞），以提取光锥TMDWFs。
• 综合统计误差与大λ及无限Pz外推带来的系统性误差，采用平方和方式估算总系统性不确定性。
• 利用匹配核（Collins-Soper核）将准-TMDWFs与物理光锥TMDWFs关联，其中核在CLS组上非微扰地计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于LaMET在格点QCD中从头计算π介子的横动量依赖波函数？
• RQ2 在两个不同格点组（MILC与CLS）中，TMDWFs的结果在一致性与系统性控制方面表现如何？
• RQ3 大λ与无限Pz外推对最终TMDWF结果的影响是什么？这些不确定性如何量化？
• RQ4 随着横向距离b⊥的增加，TMDWFs的实部与虚部如何演化？其不同的收敛行为由何解释？
• RQ5 格点结果与π介子TMDWFs的现象学参数化形式在多大程度上一致？

主要发现

• 在MILC与CLS两个组上，TMDWFs的实部Ψ±均随b⊥增大而减小，表明大横向动量分量受到抑制。
• TMDWFs的虚部随b⊥增大而增加，并在b⊥ > 0.36 fm后趋于稳定；其中Ψ−在大b⊥下实现收敛，而Ψ+未收敛，原因在于硬核中对数项的符号差异。
• 在小b⊥（b⊥ < 0.3 fm）区域，CLS组上的Ψ−结果小于MILC组，可能源于更细格点间距带来的离散化效应。
• 大λ外推过程控制良好：拟合结果与原始数据吻合，且不确定性仅在大λ区域上升；通过采用不同λL取值验证了外推形式的有效性。
• 采用1/(Pz)²形式的无限Pz外推成功逼近物理极限，其系统性不确定性通过最大Pz与外推值之间的差异来估计。
• 最终的TMDWFs（含统计与系统性误差）在两个格点组之间表现出高度一致性，验证了该方法在第一性原理TMDWF计算中的有效性。