[论文解读] Traversable wormhole without interaction

Nilakash Sorokhaibam|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

Quantum many-body systems参考文献 12被引用 5

一句话总结

该论文表明，仅通过虚时隧道项生成的强量子纠缠即可在两个未耦合的复数SYK模型中稳定一个可穿越虫洞，而无需在实时间哈密顿量中引入显式相互作用。关键结果是，低温态在两点函数中表现出复生动力学，表明存在稳定的可穿越虫洞几何结构，且信息传递仅需极小的后续相互作用项。

ABSTRACT

We show that strong quantum entanglement can support a stable traversable wormhole without any explicit interaction or tunnelling term between the two boundary theories of the wormhole. Specifically we work with two complex SYK models. The entangled state is prepared using a tunnelling term in imaginary time but the tunnelling term is removed from the time evolution operator so the two complex SYK models are not coupled. Low temperature states show revival dynamics which is the hallmark of a traversable wormhole geometry. To send any meaningful information from one system to the other, one only needs to turn on a very small interaction term. The technique that we are employing can be applied to other systems to study aspects of quantum entanglement.

研究动机与目标

• 研究仅靠量子纠缠是否足以在实时间哈密顿量中无显式相互作用项的情况下稳定可穿越虫洞。
• 探讨强纠缠在量子引力边界理论中实现可穿越虫洞几何结构的作用。
• 确定复生动力学——可穿越虫洞的特征——是否可在通过虚时演化制备的纠缠态下于未耦合系统中出现。
• 检查在纠缠建立虫洞几何结构后，实现信息传递所需的最小相互作用强度。
• 验证在无实时间耦合的情况下，具有守恒荷 $ Q_{\text{int}} $ 的热场双态是否支持可穿越虫洞行为。

提出的方法

• 使用两个复数SYK模型，其哈密顿量为 $ H_{2S} = H_{\text{SYK,L}} + H_{\text{SYK,R}} $，其中实时间无相互作用。
• 通过 $ H_{\text{tot}} = H_{2S} + i\mu H_{\text{int}} $ 制备纠缠态，其中 $ H_{\text{int}} $ 仅在密度矩阵 $ \rho_{\text{in}} = e^{-\beta H_{\text{tot}}} $ 中起作用，不参与时间演化。
• 利用谱函数和自洽的施温格-戴森方程计算实时间两点函数 $ G^{>}_{LL}(t) $ 和 $ G^{>}_{LR}(t) $。
• 采用频率域与时间域离散化，参数为 $ \Delta\omega = 5 \times 10^{-5} $，$ \Delta t = 1 $，并通过 $ \Delta A_{LL} $ 进行收敛性检查。
• 利用对称性关系 $ A_{LL}(-\omega) = A_{LL}(\omega) $，$ A_{LR}(-\omega) = -A_{LR}(\omega) $ 降低计算负荷。
• 分析透射与返回振幅 $ T_{LR}(t) $，$ T_{LL}(t) $，并与混沌SYK模型的 $ T_{\text{SYK}} = 2|G^{>}(t)| $ 进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅存在量子纠缠而无实时间相互作用项时，两个未耦合的SYK模型中是否能出现可穿越虫洞几何结构？
• RQ2 虚时隧道项在生成支持虫洞动力学的热场双态中起什么作用？
• RQ3 纠缠强度（由 $ \mu $ 控制）如何影响两点函数中复生动力学的出现？
• RQ4 在虫洞建立后，实现跨纠缠系统信息传递所需的最小相互作用强度是多少？
• RQ5 即使无实时间耦合，系统是否仍表现出从混沌黑洞相到可穿越虫洞相的一阶相变？

主要发现

• 当 $ \mu = 0.025 $，$ \beta = 300 $ 时，未耦合系统在纠缠态 $ \rho_{\text{in}} $ 下，$ G^{>}_{LR}(t) $ 表现出复生动力学，表明存在可穿越虫洞几何结构。
• 透射振幅 $ \tilde{T}_{LR}(t) $ 与返回振幅 $ \tilde{T}_{LL}(t) $ 在未耦合系统中均呈现振荡行为，证实无实时间耦合下仍存在复生动力学。
• 当 $ \mu = 0.05 $，$ \beta = 100 $ 时，系统保持在虫洞相，具有稳定振荡，且谱函数 $ A_{LL}(\omega) $，$ A_{LR}(\omega) $ 展现出费米液体相的特征。
• 相变从混沌相到虫洞相的临界温度随 $ \mu $ 减小而降低，其中 $ \mu = 0.05 $ 的相变发生在 $ \beta = 70 $ 到 $ 80 $ 之间，$ \mu = 0.25 $ 时发生在 $ \beta = 200 $ 到 $ 300 $ 之间。
• 即使时间演化哈密顿量 $ H_{2S} $ 未耦合，复生动力学依然持续，证明仅靠纠缠即可维持可穿越虫洞结构。
• 信息传递仅需极小的相互作用项即可实现，因为仅靠纠缠无法传递信息，但一旦虫洞建立，极小耦合即可实现信号传播。