[论文解读] Tree Compression with Top Trees

Philip Bille, Inge Li Goertz+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2013

Algorithms and Data Compression参考文献 21被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新型的树压缩方法——顶端树压缩（top tree compression），该方法利用树模式重复（tree pattern repeats）——与仅利用有根子树重复的传统的DAG压缩不同。通过利用顶端树高效表示和导航压缩后的树结构，该方法实现了接近最优的压缩率，支持对数时间复杂度的导航查询，并且在压缩性能上可实现指数级优于DAG压缩的效果，同时在最坏情况下也绝不会比DAG压缩差超过对数因子。

ABSTRACT

We introduce a new compression scheme for labeled trees based on top trees. Our compression scheme is the first to simultaneously take advantage of internal repeats in the tree (as opposed to the classical DAG compression that only exploits rooted subtree repeats) while also supporting fast navigational queries directly on the compressed representation. We show that the new compression scheme achieves close to optimal worst-case compression, can compress exponentially better than DAG compression, is never much worse than DAG compression, and supports navigational queries in logarithmic time.

研究动机与目标

• 为解决DAG压缩的局限性，即仅利用有根子树重复，而无法有效压缩高度重复的内部树结构（如单路径树）的问题。
• 开发一种利用树模式重复（任意连通子图）的压缩方案，从而捕捉树结构中更多的结构冗余。
• 直接在压缩表示上支持高效的导航查询（如父节点、标签、大小、深度），并保证对数时间复杂度。
• 实现一个可证明的压缩率，其最坏情况下的压缩性能接近最优，且绝不会比DAG压缩差超过对数因子。
• 证明树模式重复可在重复性高的树结构中实现远超子树重复的压缩效果，尤其在单路径树等结构中表现显著。

提出的方法

• 该方法使用顶端树将压缩后的树表示为簇的分层分解，其中每个簇对应一个具有共享结构的连通子图。
• 提出一种名为 FindRepresentatives 的过程，通过自顶向下与自底向上的方式遍历顶端树分解，定位表示给定节点子树的一组簇。
• 压缩方案存储每个簇的合并信息和结构元数据（如高度、大小、边界节点），以支持高效的查询操作。
• 通过簇分解和存储的元数据，计算导航查询（如父节点、下一个兄弟节点、大小、深度），实现 O(log n) 的时间复杂度。
• 该分解支持通过展开相关簇并使用顶端树结构中存储的合并规则，对任意子树进行解压缩。
• 该方案设计为空间高效，并支持直接在压缩结构上进行路径查询和子树查询，无需完全解压缩。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种利用树模式重复的树压缩方案，在最坏情况下的压缩率优于仅利用有根子树重复的DAG压缩？
• RQ2 即使在利用任意树模式重复的情况下，是否仍能实现在压缩树表示上以对数时间复杂度支持高效的导航查询（如父节点、大小、深度）？
• RQ3 所提出的方案在最坏情况下的压缩率与DAG压缩相比，其压缩性能的保证和指数级改进程度如何？
• RQ4 新方案是否既能保持空间效率，又能支持快速查询，避免树文法方法中常见的指数级查询时间？
• RQ5 是否存在可证明的压缩能力差距，使得基于树模式重复的方案与基于子树重复的方案（如DAG压缩）之间存在本质区别？

主要发现

• 顶端树压缩方案在最坏情况下的压缩率至少为 logσ^0.19 n，这是首个针对利用树模式重复的方案所建立的此类可证明下界。
• 该方案在压缩性能上可实现指数级优于DAG压缩，尤其在具有高度内部重复的结构（如标签相同的单路径树）中表现显著。
• 该方案在任何情况下都不会比DAG压缩差超过对数因子，确保了在所有树类型上的稳健性能。
• 所有导航查询（如父节点、大小、深度、标签）均可在压缩表示上以 O(log n) 时间完成，显著优于基于树文法的方法。
• 任意子树 T(x) 的解压缩可在 O(log n + |T(x)|) 时间内完成，结合了高效的簇查找与局部展开。
• 初步实验结果表明，顶端树压缩在典型XML数据集上优于标准DAG压缩，仅在平衡树结构中表现出微弱优势。