[论文解读] True and false discoveries with independent and sequential e-values

Vladimir Vovk, Ruodu Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2020

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于独立e值与U₂ e-合并函数（成对乘积之和）的新型发现矩阵算法，相较于基于p值或算术平均（U₁）的现有方法，显著提升了错误发现控制能力与统计功效。该方法利用e值的相对方差来增强对真实发现的检测能力，同时保持强频主义误差控制，在模拟实验与理论分析中均优于以往方法。

ABSTRACT

In this paper we use e-values in the context of multiple hypothesis testing assuming that the base tests produce independent, or sequential, e-values. Our simulation and empirical studies and theoretical considerations suggest that, under this assumption, our new algorithms are superior to the known algorithms using independent p-values and to our recent algorithms designed for e-values without the assumption of independence.

研究动机与目标

• 开发一种在e值独立条件下更强大且可靠的多重假设检验方法。
• 改进现有基于e值的发现程序，这些程序依赖于算术平均（U₁）或p值。
• 设计一种计算高效的发现矩阵算法，在保持强误差控制的同时最大化真实发现的检测能力。
• 通过理论与实证分析，证明U₂在控制错误发现方面优于U₁与基于p值的方法。

提出的方法

• 该方法使用U₂ e-合并函数，定义为所有e值成对乘积的平均值，以聚合独立检验中的证据。
• 通过算法1构建发现矩阵，基于前j个备择假设中所有r子集的最小U₂值计算阈值D_{r,j}。
• 该算法通过依赖U₂在独立性下的e变量性质，确保在任意底层概率测度下均有效。
• 该方法基于U₂值对颜色编码证据尺度（绿色至黑色）进行校准，反映在r次拒绝中至少存在j个真实发现的证据强度。
• 该方法通过利用e值的相对方差rvar(e)的方差结构，对e值框架进行了泛化。
• 应用e-to-p校准，将e值转换为p值，以与GWGS等经典方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于U₂ e值的发现矩阵是否在真实发现检测与错误发现控制方面优于现有方法？
• RQ2 在e值独立的条件下，U₂相较于U₁（算术平均）与基于p值的程序表现如何？
• RQ3 e值的相对方差与U₂基发现矩阵性能之间的理论关系为何？
• RQ4 U₂基方法是否能在保持强误差控制的同时，为真实发现提供更强的证据？

主要发现

• 在模拟研究中，基于U₂的发现矩阵优于基于U₁与基于p值的方法，尤其在检测具有更强证据的真实发现方面表现更优。
• 当e值相同时，由于U₂公式U₂(e) = M₁²(1 − rvar(e))，发现矩阵条目实现平方级改进。
• 相对方差rvar(e)量化了e值的多样性，随着rvar(e)增大，性能下降，但方法在独立性假设下仍具鲁棒性。
• 经过e-to-p校准后，基于U₂的p值显示出更强的证据（例如，更多黑色/深红色条目），优于专为p值设计的GWGS程序。
• 该算法在U₂下运行时间为O(K⁵)，计算上可行，且显著快于朴素的O(K⁶)方法。
• 理论分析证实，U₂在独立性下是有效的ie-合并函数，且在e值异质时，其检测真实发现的能力优于U₁。