[论文解读] True randomness from realistic quantum devices

Daniela Frauchiger, Renato Renner+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 24

一句话总结

本文提出了一套框架，用于量化并从受噪声和旁路信息影响的真实量子随机数生成器（QRNGs）中提取真正的随机性。通过将器件缺陷建模为经典噪声，并使用极小熵来界定可提取的随机性，作者展示了即使在设备不完美时，后处理也能保证不可预测性，从而确保密码学安全性。

ABSTRACT

Even if the output of a Random Number Generator (RNG) is perfectly uniformly distributed, it may be correlated to pre-existing information and therefore be predictable. Statistical tests are thus not sufficient to guarantee that an RNG is usable for applications, e.g., in cryptography or gambling, where unpredictability is important. To enable such applications a stronger notion of randomness, termed "true randomness", is required, which includes independence from prior information. Quantum systems are particularly suitable for true randomness generation, as their unpredictability can be proved based on physical principles. Practical implementations of Quantum RNGs (QRNGs) are however always subject to noise, i.e., influences which are not fully controlled. This reduces the quality of the raw randomness generated by the device, making it necessary to post-process it. Here we provide a framework to analyse realistic QRNGs and to determine the post-processing that is necessary to turn their raw output into true randomness.

研究动机与目标

• 弥合在实际量子随机数生成器（QRNGs）中确保不可预测性的空白，这些设备常因噪声和旁路信息而受损。
• 将‘真正随机性’定义为与所有先前信息独立的均匀分布，以区别于统计随机性或柯尔莫哥洛夫复杂性。
• 建立一个正式框架，用于建模具有非理想量子过程和经典噪声源的真实QRNGs。
• 提供一种方法，通过极小熵计算可提取真正随机性的下限，同时考虑来自探测器行为和噪声的旁路信息。
• 实现下一代QRNGs的设计，使其在对手部分知晓设备行为的情况下仍能被证明是安全的。

提出的方法

• 将真实QRNGs建模为带有附加经典噪声变量（如探测器灵敏度、定时抖动）的量子系统，这些变量与原始输出相关。
• 使用玻恩法则计算联合概率分布 $ P_{XC} $，其中 $ X $ 为原始输出，$ C $ 为经典噪声（旁路信息）。
• 应用极小熵 $ H_{\min}(X|C) $ 作为可提取真正随机性的度量，其下限通过引理2和命题1推导得出。
• 将条件极小熵 $ H_{\min}(X|C) $ 用作可提取真正随机性的下限，确保在对手可访问旁路信息的情况下仍具安全性。
• 将下限 $ H_{\min}(X|C) $ 与无条件极小熵 $ H_{\min}(X) $ 及香农熵 $ H(X|C) $ 进行比较，以量化噪声导致的真正随机性损失。
• 在基于PBS的QRNG模型上展示该框架，其中量子随机性由光子路径选择定义，后处理将原始探测器点击映射为输出比特。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化地定义真正随机性，以确保即使统计测试通过，其输出仍不可预测？
• RQ2 现实QRNG中的缺陷和噪声在多大程度上会损害其输出的不可预测性？
• RQ3 当已知旁路信息（如探测器状态）时，从噪声QRNG中可提取的最小真正随机性是多少？
• RQ4 如何优化原始QRNG输出的后处理，以在现实噪声模型下最大化可提取的真正随机性？
• RQ5 能否构建一个框架，以界定可提取的随机性，而无需依赖于量子理论完备性的假设？

主要发现

• 该框架通过 $ H_{\min}(X|C) $ 提供了可提取真正随机性的下限，该值考虑了如探测器灵敏度和噪声等经典旁路信息。
• 当 $ \mu = 0.1 $ 时，真正随机性位于 $ H_{\min}(X|C) $（下限）与 $ H(X|C) $（上限）之间的蓝色阴影区域，而无条件极小熵 $ H_{\min}(X) $ 会高估可用的随机性。
• 在高光强区域，$ H_{\min}(X) $ 达到最大值 $ -\log_2((1-\mu)^2) $，但由于探测器依赖性，真正随机性下降至接近零。
• 当原始输出主要取决于探测器行为而非量子过程时，设备表现如同经典随机数生成器，而非真正的QRNG。
• 该框架通过量化噪声和旁路信息对可提取真正随机性的影响，实现了对实际QRNG中真正随机性的认证。
• 该方法对量子理论的扩展具有鲁棒性，因为即使在与量子力学相容的替代物理理论下，不可预测性仍能保持。