[论文解读] Tunneling time problem: At the intersection of quantum mechanics, classical probability theory and special relativity

N. L. Chuprikov|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 54被引用 4

一句话总结

本文通过将透射态和反射态视为相互不相容的统计数据，对量子隧道时间提出了一种概率重解释，摒弃了标准的量子概率解释。它提出了一种新的单维完整散射（OCS）模型，将总波函数分解为束缚态和非束缚态分量，无需依赖测量背景或隐变量，即可解决隧道时间问题，并表明哈特曼效应源于群速度，而非粒子速度。

ABSTRACT

After the review by Hauge and Stovneng the old question of "How long does it take to tunnel through the barrier?" has not still lost its relevance. As before, there is no clear answer to this question even for the one-dimensional completed scattering (OCS). In this paper we show that this seemingly simple question stands alongside with such fundamental problems of quantum mechanics (QM) as the Schrodinger's-cat and and EPR-Bohm paradoxes. Their common feature is that the states of a scattered particle, a radioactive atom and electron EPR-pair represent pure {\it micro-cat} states. It is widely accepted that the EPR-Bohm paradox implies the non-existence of local hidden variables (LHVs), the cat paradox represents a macro-objectification problem and the tunneling time is an observer-dependent quantity whose definitions must be 'operational'. At the same time, according to the probabilistic approach (Accardi, Khrennikov, Philipp, Hess {\it et al.}) to Bell's inequality that underlies the EPR-Bohm experiments, its experimental violation means simply that it contains probability distributions associated with mutually incompatible statistical data. We argue that this approach must be extended onto micro-cat states because they describe, too, mutually incompatible statistical data. The current practice to interpret the squared modulus of a micro-cat state as the probability density should be recognized as erroneous. It is this practice that makes QM incompatible with classical physical theories and, thereby, makes the micro-world 'unspeakable'. The known 'operational' tunneling-time concepts, elaborated in line with this practice, are logically inconsistent. We argue that the TTP and the cat paradox must be solved at the level of single electrons and atoms, without resorting to environment and measurement contexts. We present a new model of the OCS and solve the TTP on its basis.

研究动机与目标

• 通过结合经典概率论和狭义相对论，重新审视量子概率，以解决长期存在的隧道时间问题（TTP）。
• 通过挑战平方波函数模长作为概率密度的标准解释，解决量子力学与经典物理理论之间的基础不相容性。
• 在单粒子层面解决微观猫悖论（如薛定谔猫和EPR-Bohm思想实验），而无需引入环境或测量背景。
• 开发一种新的OCS模型，使能够从末态唯一重构散射子过程，实现一致的时间表征。
• 证明哈特曼效应是群速度的结果，而非粒子速度，并在概率解释修正后与狭义相对论保持一致。

提出的方法

• 提出一种新的OCS模型，其中总波函数被分解为透射和反射分量，每一部分代表一个微观猫态。
• 应用概率框架（如Accardi、Khrennikov等）来解释相互不相容的统计数据，拒绝在微观猫态中使用标准的玻恩规则。
• 在散射阶段引入非幺正动力学，将其视为在量子层面解决微观猫悖论的必要代价。
• 基于子过程波函数定义特征时间——特别是渐近群透射时间——避免依赖威格纳或拉尔默钟概念。
• 从不透明极限下的群时间推导出哈特曼效应，表明其与粒子速度无关，并与相对论一致。
• 为每个初始位置构造两组玻姆轨迹，实现在大于波包宽度尺度上的局域散射描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何将 |ψ|² 解释为概率密度在应用于微观猫态时与经典概率论和狭义相对论不相容？
• RQ2 如何在不依赖测量背景或隐变量的情况下解决隧道时间问题？
• RQ3 能否通过修正的概率框架在单粒子层面解决微观猫悖论（如薛定谔猫、EPR-Bohm）？
• RQ4 当透射和反射的动力学为非幺正时，隧道时间的正确时间表征是什么？
• RQ5 哈特曼效应反映的是超光速粒子速度，还是仅群速度？它是否与狭义相对论一致？

主要发现

• 当应用于微观猫态时，将 |ψ|² 解释为概率密度是错误的，因为它与经典概率和相对论不相容。
• 隧道时间问题与微观猫悖论在本质上是相互关联的，必须在单粒子层面解决，而非通过环境退相干。
• 所提出的OCS模型允许从末态唯一重构散射子过程，从而实现一致的时间分析。
• 哈特曼效应通过渐近群透射时间得到证实，但其并不意味着超光速粒子速度；相反，它反映了在不透明极限下群速度的行为。
• 停留时间随势垒宽度呈指数增长，而群时间保持恒定，表明隧穿速度并非物理速度，而是群速度的产物。
• 通过为每个初始点引入两组轨迹，玻姆模型被转化为大尺度上的局域描述，从而解决了单粒子散射中的非局域性问题。