[论文解读] Twisted Gabidulin Codes in the GPT Cryptosystem

Sven Puchinger, Julian Renner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2018

Coding theory and cryptography参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文提出了一类用于GPT码基公钥密码系统的扭曲Gabidulin码子族，展示了对Overbeck结构攻击的抗性。其密钥尺寸显著小于原始McEliece系统，略小于Loidreau未被攻破的GPT变体，为具有相当安全级别的秩距离密码学提供了更高的效率。

ABSTRACT

In this paper, we investigate twisted Gabidulin codes in the GPT code-based public-key cryptosystem. We show that Overbeck's attack is not feasible for a subfamily of twisted Gabidulin codes. The resulting key sizes are significantly lower than in the original McEliece system and also slightly smaller than in Loidreau's unbroken GPT variant.

研究动机与目标

• 研究扭曲Gabidulin码在GPT码基公钥密码系统中的安全性。
• 确定Overbeck攻击是否仍对扭曲Gabidulin码的一个子族可行。
• 评估由此产生的密钥尺寸，并与现有的秩距离和汉明距离码基密码系统进行比较。
• 评估扭曲Gabidulin码作为高效、安全后量子加密基础的潜力。

提出的方法

• 作者分析了一类通过在Gabidulin码求值多项式中添加一个单项式而定义的扭曲Gabidulin码子族，选择合适的系数以保持最大秩距离（MRD）特性。
• 他们将Overbeck攻击框架应用于使用扭曲Gabidulin码的GPT系统，表明由于该码族中保持的结构不变性，攻击失败。
• 安全性评估针对的是综合征解码、Gibson攻击，以及基于码的$q$-和的指数时间攻击，其工作量因子$W_{\mathrm{Exp-Att}} \approx q^{m\ell}$。
• 通过实现目标安全级别$2^{80}$、$2^{130}$和$2^{260}$的参数，对密钥尺寸进行了比较，结果以表格形式列出McEliece、Loidreau、QC-MDPC和所提出的扭曲GPT系统。
• 分析了码的$q$-和维数以评估区分器风险，尽管尚未发现可利用该特性的显式攻击。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在GPT密码系统中使用扭曲Gabidulin码的一个子族时，能否成功实施Overbeck攻击？
• RQ2 在等效安全级别下，扭曲Gabidulin码在GPT系统中的密钥尺寸与McEliece和Loidreau方案相比如何？
• RQ3 尽管抵抗了已知的结构攻击，但扭曲Gabidulin码在小$\ell$时的低$q$-和维数是否引入了实际漏洞？
• RQ4 在相同的工作量因子假设下，扭曲GPT系统的安全性与QC-MDPC等其他码基系统相比如何？

主要发现

• Overbeck攻击对所提出的扭曲Gabidulin码子族不可行，提供了对该类主要攻击的强结构抗性。
• 在80位安全级别下，扭曲GPT系统的密钥尺寸为3.28 KB，小于McEliece的78.98 KB，与Loidreau的3.60 KB相当。
• 在128位安全级别下，密钥尺寸为6.93 KB，仍显著小于McEliece的242.00 KB，但大于QC-MDPC的0.60 KB。
• 安全级别主要由[11]中的综合征解码攻击主导，该攻击在所有测试参数中均给出最小的工作量因子。
• 尽管对于小$\ell$存在基于低$q$-和维数的区分器，但尚未发现可利用该特性的显式攻击，因此该系统至今未被攻破。