[论文解读] Two-Source Extractors Secure Against Quantum Adversaries

Roy Kasher, Julia Kempe|arXiv (Cornell University)|May 4, 2010

Adversarial Robustness in Machine Learning参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文提出了首个对量子敌手（包括共享纠缠的敌手）安全的双源提取器。证明了Chor-Goldreich内积提取器及其由Dodis等人提出的多比特变体在量子有界存储和纠缠条件下依然安全，其参数与经典情况匹配，且误差和最小熵要求具有紧密界限。

ABSTRACT

We initiate the study of multi-source extractors in the quantum world. In this setting, our goal is to extract random bits from two independent weak random sources, on which two quantum adversaries store a bounded amount of information. Our main result is a two-source extractor secure against quantum adversaries, with parameters closely matching the classical case and tight in several instances. Moreover, the extractor is secure even if the adversaries share entanglement. The construction is the Chor-Goldreich [CG88] two-source inner product extractor and its multi-bit variant by Dodis et al. [DEOR04]. Previously, research in this area focused on the construction of seeded extractors secure against quantum adversaries; the multi-source setting poses new challenges, among which is the presence of entanglement that could potentially break the independence of the sources.

研究动机与目标

• 探究当敌手存储量子信息时，多源提取器是否仍保持安全。
• 确定敌手之间的纠缠是否会破坏双源提取器的安全性。
• 为双源提取器在对抗量子知识时保持安全，建立最小熵和误差的显式界限。
• 弥合经典多源提取器与其在纠缠存在下的量子安全对应物之间的差距。

提出的方法

• 将Chor-Goldreich双源内积提取器及其由Dodis等人提出的多比特变体适配至量子设置。
• 采用近似最优测量（Pretty Good Measurement）框架来建模敌手的知识和测量策略。
• 应用XOR引理，将多比特提取器的安全性归约为单比特强提取器的情形。
• 将所得的量子安全双源提取器与一个对量子知识安全的种子提取器组合，以扩展输出长度。
• 利用迹距离界限和量子信息理论工具，量化对具有有界存储能力的量子敌手的安全性。
• 利用已知的对量子安全种子提取器的结果（例如来自[DPVR09]），在最小种子开销下实现完整输出长度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当敌手存储量子信息并共享纠缠时，双源提取器是否仍能保持安全？
• RQ2 标准经典双源提取器（如内积提取器）是否对量子有界存储敌手保持安全？
• RQ3 对双源提取器而言，可实现的最小熵和误差参数的最紧界限是什么？
• RQ4 敌手之间的纠缠在量子环境下如何影响多源提取器的独立性和安全性？
• RQ5 在量子知识条件下，多比特双源提取器的安全性是否可归约为单比特情形？

主要发现

• Chor-Goldreich内积提取器对具有有界存储能力的量子敌手是安全的，即使敌手之间存在纠缠。
• 对于最小熵分别为 $k_1$ 和 $k_2$ 的双源提取器，当 $k_1 + k_2 \gtrapprox n + 6\log \varepsilon^{-1}$ 时可实现安全，其参数与经典情况仅相差对数因子。
• 当 $k_1 + k_2 \geq n - 2 + 6\log \varepsilon^{-1}$ 时，该提取器是针对量子知识的 $(k_1, k_2, \varepsilon)$ X-strong (Y-strong) 提取器（单比特情形）。
• 对于多比特情形，提取器 $E_D$ 在 $k_1 + k_2 \geq 6m + n - 2 + 6\log \varepsilon^{-1}$ 时是安全的，可生成 $m$ 比特接近均匀的输出。
• 通过与长度为 $d = O(\log^3(n/\varepsilon))$ 的量子安全种子提取器组合，最终构造可实现 $m = \frac{1}{6}(k_1 + k_2 - n - 6\log \varepsilon^{-1}) + k_1 - 8\log k_1 - 8\log \varepsilon^{-1} - O(1)$ 比特的输出。
• 安全证明表明，提取器输出与均匀分布之间的迹距离被限制在 $\sqrt{\varepsilon}$ 以内，确保对量子知识的鲁棒性。