[论文解读] Type IIB supergravity solution for the T-dual of the eta-deformed AdS_5 x S^5 superstring

Ben Hoare, A.A. Tseytlin|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用 29

一句话总结

本文为 $\eta$-变形 $AdS_5 \times S^5$ 超弦背景的 T-对偶构造了一个精确的 IIB 超引力解，其度量、稀释子和 RR 5-形式在形变旋转的 vierbein 基底下具有极为简洁的形式。尽管稀释子对等距坐标呈线性依赖，导致无法直接反转 T-对偶，但形式上对这一解应用 T-对偶后，可重现从 $\eta$-变形超弦作用量导出的度量、$B$-场和 $e^{\Phi}F_5$ 流量，证实其与 $\eta$-模型的一致性。

ABSTRACT

We find an exact type IIB supergravity solution that represents a one-parameter deformation of the T-dual of the AdS_5 x S^5 background (with T-duality applied in all 6 abelian bosonic isometric directions). The non-trivial fields are the metric, dilaton and RR 5-form only. The latter has remarkably simple "undeformed" form when written in terms of a "deformation-rotated" vielbein basis. An unusual feature of this solution is that the dilaton contains a linear dependence on the isometric coordinates of the metric precluding a straightforward reversal of T-duality. If we still formally dualize back, we find exactly the metric, B-field and product of dilaton with RR field strengths as recently extracted from the eta-deformed AdS_5 x S^5 superstring action in arXiv:1507.04239. We also discuss similar solutions for deformed AdS_n x S^n backgrounds with n=2,3. In the eta -> i limit we demonstrate that all these backgrounds can be interpreted as special limits of gauged WZW models and are also related to (a limit of) the Pohlmeyer-reduced models of the AdS_n x S^n superstrings.

研究动机与目标

• 为此前因流量与稀释子结构不一致而难以实现一致嵌入的 $\eta$-变形 $AdS_5\times S^5$ 超弦背景，构造一个精确的 IIB 超引力解。
• 通过识别一个支持相同度量与流量的 T-对偶解（其中包含非平凡的稀释子与 RR 5-形式），解决 $\eta$-变形 $AdS_5\times S^5$ 背景中的不一致性。
• 证明对这一 T-对偶解应用 T-对偶规则，可恢复从 $\eta$-变形超弦作用量中提取的度量、$B$-场与 $e^{\Phi}F_5$ 流量，从而验证其物理相关性。
• 将该构造方法推广至 $AdS_n\times S^n$ 背景（$n=2,3$），表明存在具有类似结构特征的类似解，包括对等距坐标呈线性依赖的稀释子。

提出的方法

• 作者在仅包含度量、稀释子 $\hat{\Phi}$ 与 RR 5-形式 $\hat{F}_5$ 的 IIB 超引力解中，利用形变旋转的 vierbein 基底，将 RR 5-形式简化为一种‘形变’但代数上极为简洁的形式。
• 该解中的稀释子 $\hat{\Phi}$ 对度量的等距坐标呈线性依赖，这使得无法直接通过 T-对偶反转以恢复原始的 $\eta$-变形背景。
• 作者对这一 T-对偶解应用标准 T-对偶规则，将场 $\hat{g}_{\mu\nu}$、$\hat{B}_{\mu\nu}$、$\hat{\Phi}$ 与 $\hat{F}_5$ 变换，成功重现了文献 [3,6] 中从 $\eta$-变形超弦作用量导出的度量、$B$-场与 $e^{\Phi}F_5$ 流量。
• T-对偶过程被仔细处理，包括对时间性 T-对偶进行解析延拓，并调整了 RR 5-形式自对偶条件的符号约定，以匹配 $\eta$-模型推导中使用的惯例。
• 该方法被推广至 $AdS_2\times S^2$ 与 $AdS_3\times S^3$ 背景，其中构造了具有类似特征的解，包括线性稀释子项与简洁的 RR 流量。
• 作者将 $\eta$-变形背景与 $\lambda$-模型及其奇异极限联系起来，并表明在 $\varkappa \to i$ 极限下，这些解对应于规范 WZW 模型的特例，也与 $AdS_n\times S^n$ 超弦的 Pohlmeyer 约化模型相关。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管稀释子结构复杂，能否为 $\eta$-变形 $AdS_5\times S^5$ 超弦背景的 T-对偶构造一个一致的 IIB 超引力解？
• RQ2 $\eta$-变形 $AdS_5\times S^5$ 背景为何无法通过标准流量与稀释子组合实现一致的超引力解？
• RQ3 对 T-对偶解应用 T-对偶是否能重现从 $\eta$-变形超弦作用量中导出的度量、$B$-场与 $e^{\Phi}F_5$ 流量？
• RQ4 对等距坐标呈线性依赖的稀释子在阻碍 T-对偶反转中起什么作用？这如何影响解的一致性？
• RQ5 在 $\varkappa \to i$ 极限下，$\eta$-变形 $AdS_n\times S^n$ 背景如何与规范 WZW 模型及 Pohlmeyer 约化模型相关联？

主要发现

• 本文为 $\eta$-变形 $AdS_5\times S^5$ 背景的 T-对偶构造了一个精确的 IIB 超引力解，仅包含度量、稀释子与 RR 5-形式场，且在形变旋转的 vierbein 基底下，RR 5-形式具有极为简洁的形式。
• 该解中的稀释子包含对等距坐标的线性依赖，这阻止了通过直接 T-对偶反转来恢复原始的 $\eta$-变形背景，从而解释了此前将 $\eta$-模型嵌入超引力时出现的不一致性。
• 对这一 T-对偶解应用标准 T-对偶规则，可精确重现此前从 $\eta$-变形超弦作用量中提取的度量、$B$-场与 $e^{\Phi}F_5$ 流量，证实了解的物理一致性。
• 该方法成功应用于 $AdS_2\times S^2$ 与 $AdS_3\times S^3$ 背景，得到具有类似结构特征的解，包括线性稀释子项与简洁的 RR 流量。
• 在 $\varkappa \to i$ 极限下，所构造的背景被证明对应于规范 WZW 模型的特例，同时也与 $AdS_n\times S^n$ 超弦的 Pohlmeyer 约化模型相关。
• 该解通过表明：虽然 T-对偶背景本身因流量不一致而无法构成一致的超引力解，但其 T-对偶却可以，且该 T-对偶与 $\eta$-模型数据完全匹配，从而解决了文献中看似矛盾的问题。