[论文解读] Duality Symmetric String and M-Theory

David S. Berman, Daniel C. Thompson|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 203被引用 56

一句话总结

本文通过将时空扩展以包含与缠绕模式共轭的坐标，提出了弦理论和M-理论的对偶性对称形式化，使T对偶性和U对偶性成为显式的对称性。利用具有 $E_{n(n)}$ 对称性的双重场论（DFT）及其M-理论推广，该框架将度规和规范场统一为一个广义度规，而截面条件与施尔克-施瓦茨约化则为规范超引力提供了几何起源。

ABSTRACT

We review recent developments in duality symmetric string theory. We begin with the world sheet doubled formalism which describes strings in an extended space time with extra coordinates conjugate to winding modes. This formalism is T-duality symmetric and can accommodate non-geometric T-fold backgrounds which are beyond the scope of Riemannian geometry. Vanishing of the conformal anomaly of this theory can be interpreted as a set of spacetime equations for the background fields. These equations follow from an action principle that has been dubbed Double Field Theory (DFT). We review the aspects of generalised geometry relevant for DFT. We outline recent extensions of DFT and explain how, by relaxing the so-called strong constraint with a Scherk Schwarz ansatz, one can obtain backgrounds that simultaneously depend on both the regular and T-dual coordinates. This provides a purely geometric higher dimensional origin to gauged supergravities that arise from non-geometric compactification. We then turn to M-theory and describe recent progress in formulating an E_{n(n)} U-duality covariant description of the dynamics. We describe how spacetime may be extended to accommodate coordinates conjugate to brane wrapping modes and the construction of generalised metrics in this extend space that unite the bosonic fields of supergravity into a single object. We review the action principles for these theories and their novel gauge symmetries. We also describe how a Scherk Schwarz reduction can be applied in the M-theory context and the resulting relationship to the embedding tensor formulation of maximal gauged supergravities.

研究动机与目标

• 开发弦理论的时空形式化，使动量模式与缠绕模式处于同等地位，使T对偶性成为显式对称性。
• 通过构建一个与 $E_{n(n)}$ 共变的理论并引入与膜缠绕模式共轭的坐标，将形式化扩展至M-理论。
• 通过在扩展时空框架下的施尔克-施瓦茨约化，为规范超引力提供几何起源。
• 在扩展时空几何中，将超引力的玻色子场统一为一个单一的广义度规。
• 为超越强约束条件的对偶性对称理论建立一致的行动原理与规范对称性结构。

提出的方法

• 在具有 $O(n,n)$ 不变性的扩展目标空间上构建世界面双重形式化，引入与缠绕模式共轭的坐标，使用 $\sigma$-模型。
• 实施强约束（截面条件），将双重理论约化为标准超引力，确保共形异常的一致性。
• 将双重场论（DFT）构建为一个时空有效理论，其广义度规统一了度规与NS-NS二形式。
• 利用具有Dorfman与Courant括号的广义几何，为DFT提供几何框架，整合 $O(n,n)$ 与 $E_{n(n)}$ 对偶性群。
• 通过带扭量的施尔克-施瓦茨约化放松强约束，允许对原始坐标与T对偶坐标均保持依赖。
• 通过引入与M-膜缠绕模式共轭的扩展坐标，将形式化扩展至M-理论，构建 $E_{n(n)}$-协变广义几何。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过将缠绕模式作为几何自由度引入，使T对偶性在弦理论的时空形式化中成为显式对称性？
• RQ2 统一度规与规范场为单一广义度规的双重时空的几何结构是什么？
• RQ3 如何通过施尔克-施瓦茨约化放松DFT中的截面条件，以描述非几何背景与规范超引力？
• RQ4 广义几何与 $E_{n(n)}$ 对称性在构建对偶性对称M-理论作用量中的作用是什么？
• RQ5 对偶性对称弦理论与M-理论的规范对称性与作用量原理如何与最大规范超引力的嵌入张量形式化相关联？

主要发现

• 双重世界面形式化通过引入与缠绕模式共轭的坐标，使T对偶性成为显式对称性，共形异常条件导出时空运动方程。
• 双重场论（DFT）作为具有广义度规的时空有效理论出现，该广义度规统一了度规与NS-NS二形式，且其作用量在 $O(n,n)$ 变换下保持不变。
• DFT中的截面条件确保了理论的一致性，并将双重理论约化为标准超引力；通过施尔克-施瓦茨假设放松该条件，可描述非几何背景。
• 在DFT中实施施尔克-施瓦茨约化为规范超引力提供了几何起源，重现了最大规范超引力的嵌入张量形式化。
• 在M-理论中，$E_{n(n)}$-协变形式化通过引入与M2-和M5-膜缠绕模式共轭的坐标扩展了时空，并构建了统一所有玻色子场的广义度规。
• DFT与 $E_{n(n)}$-不变M-理论作用量原理均表现出新颖的规范对称性，在适当地正则化后与量子异常一致，尤其在PST与Floreanini-Jackiw形式化中表现显著。