[论文解读] Unconventional Metallic Magnetism: Non-analyticity and Sign-changing Behavior of Orbital Magnetization in ABC Trilayer Graphene

Mainak Das, Chunli Huang|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2023

Graphene research and applicationsMaterials Science参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文揭示了菱面体三重石墨烯中非传统的金属铁磁性，其中轨道磁化主导自旋磁化，并表现出非解析行为及两次符号变化，这是由于拓扑的Lifshitz转变所致。尽管基态谷和自旋极化固定不变，轨道磁化在 $n_e$-$U$ 参数空间中仍发生剧烈变化，其驱动力来自能带边缘附近的贝里曲率，以及费米面从单连通到环形的转变。

ABSTRACT

We study an unique form of metallic ferromagnetism in which orbital moments surpasses the role of spin moments in shaping the overall magnetization. This system emerges naturally upon doping a topologically non-trivial Chern band in the recently identified quarter metal phase of rhombohedral trilayer graphene. Our comprehensive scan of the density-interlayer potential parameter space reveals an unexpected landscape of orbital magnetization marked by two sign changes and a line of singularities. The sign change originates from an intense Berry curvature concentrated close to the band-edge, and the singularity arises from a topological Lifshitz transition that transform a simply connected Fermi sea into an annular Fermi sea. Importantly, these variations occur while the groundstate order-parameter (i.e. valley and spin polarization) remains unchanged. This unconventional relationship between the order parameter and magnetization markedly contrasts traditional spin ferromagnets, where spin magnetization is simply proportional to the groundstate spin polarization via the gyromagnetic ratio. We compute energy and magnetization curves as functions of collective valley rotation to shed light on magnetization dynamics and to expand the Stoner-Wohlfarth magnetization reversal model. We provide predictions on the magnetic coercive field that can be readily tested in experiments. Our results challenge established perceptions of magnetism, emphasising the important role of orbital moments in two-dimensional materials such as graphene and transition metal dichalcogenides, and in turn, expand our understanding and potential manipulation of magnetic behaviors in these systems.

研究动机与目标

• 研究菱面体三重石墨烯的四分之一金属相中轨道磁化在金属铁磁性中的作用。
• 探索在基态序参量保持不变的情况下，轨道磁化如何在电子密度-层间势 ($n_e$-$U$) 参数空间中演化。
• 识别轨道磁化中非解析行为和符号变化的起源，将其与拓扑转变及贝里曲率联系起来。
• 将Stoner-Wohlfarth模型扩展以包含集体谷旋转，并预测可用于实验验证的磁滞 coercive 场。

提出的方法

• 采用自洽平均场理论，其哈密顿量包含Slonczewski-Weiss-McClure能带参数和栅极屏蔽的库仑相互作用。
• 使用福克自能通过傅里叶分量 $V_{\mathbf{q}} = 2\pi k_e \tanh(|\mathbf{q}|d)/(͑_r |\mathbf{q}|)$ 来建模电子-电子相互作用。
• 通过Kubo公式计算轨道磁化，按每个谷分解为体相和边缘贡献（$M_B^\tau$, $M_E^\tau$）。
• 绘制 $n_e$-$U$ 相图，以识别具有单连通费米海（SFS）和环形费米海（AFS）的区域，表征Lifshitz转变。
• 引入拉格朗日乘子 $\hat{H}_l$ 以稳定具有不同费米面拓扑的激发态，探测相变的一阶性质。
• 在集体谷旋转下分析能量和磁化曲线，以模拟磁化反转动力学并提取磁质 coercive 场。

Figure 1: The orbital magnetization, $M$ , of the quarter metal displays a rich landscape across the $n_{e}-U$ parameter space, even as the ground state order parameter (i.e. valley polarization) remains unchanged. In the white region where $M$ vanishes, the groundstate is unresponsive to weak orbit

实验结果

研究问题

• RQ1 是什么导致了菱面体三重石墨烯金属相中轨道磁化的非解析行为和符号变化？
• RQ2 轨道磁化如何在 $n_e$-$U$ 参数空间中独立于基态谷和自旋极化而变化？
• RQ3 观测到的轨道磁化奇异性的拓扑起源是什么？它与费米面拓扑有何关联？
• RQ4 能否使用扩展的Stoner-Wohlfarth框架来建模轨道磁化动力学？其对磁质 coercive 场有何预测？
• RQ5 库仑相互作用的范围如何影响Lifshitz转变的性质以及费米面变化的突变程度？

主要发现

• 在菱面体三重石墨烯的四分之一金属相中，轨道磁化表现出两次符号变化和在 $n_e$-$U$ 参数空间中的一条非解析线，尽管基态谷和自旋极化保持不变。
• 非解析行为源于拓扑Lifshitz转变，即费米面从单连通转变为环形，其特征为化学势和逆压缩率在 $n_{\text{ALT}} = -3.4 \times 10^{11} \, \text{cm}^{-2}$ 处出现不连续。
• 轨道磁化符号变化由靠近能带边缘的强烈贝里曲率驱动，尤其在少数谷中，体相和边缘通道的贡献方向相反。
• 总轨道磁化由体相和边缘贡献的竞争决定，主导项决定整体符号，即使谷极化保持恒定。
• Lifshitz转变为一阶相变，电子型费米口袋出现的临界区域已通过 $\lambda = \pm 10$ 态轨迹中的能量交叉得到证实。
• 基于谷旋转动力学预测了磁质 coercive 场，为未来输运和磁电输运测量提供了对模型有效性的直接实验检验。

Figure 2: $\bm{a)}$ Inverse compressibility $\partial\mu/\partial n_{e}$ v.s. $n_{e}$ exhibits a line of singularities where annular Lifshitz transition (ALT) happens. $\bm{b)}$ $\mu$ vs $n_{e}$ along the $U=43\leavevmode\nobreak\ meV$ shows a singularity at $n_{ALT}=-3.4\times 10^{11}cm^{-2}$ . $\b