[论文解读] Uncovering Local Integrability in Quantum Many-Body Dynamics

Oles Shtanko, Derek S. Wang+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Neural Networks and Reservoir ComputingComputer Science被引用 3

一句话总结

本研究通过多达124个超导量子比特的量子处理器，实验重构了无序、周期性驱动的量子自旋系统中的局部积分（LIOMs）。通过分析单体密度矩阵中的光谱异常并结合量子线路层析技术，作者在多体局域化区域中识别出隐藏的局部守恒律，为此前难以进行精确理论分析的区域提供了局部可积性的直接证据。

ABSTRACT

Interacting many-body quantum systems and their dynamics, while fundamental to modern science and technology, are formidable to simulate and understand. However, by discovering their symmetries, conservation laws, and integrability one can unravel their intricacies. Here, using up to 124 qubits of a fully programmable quantum computer, we uncover local conservation laws and integrability in one- and two-dimensional periodically-driven spin lattices in a regime previously inaccessible to such detailed analysis. We focus on the paradigmatic example of disorder-induced ergodicity breaking, where we first benchmark the system crossover into a localized regime through anomalies in the one-particle-density-matrix spectrum and other hallmark signatures. We then demonstrate that this regime stems from hidden local integrals of motion by faithfully reconstructing their quantum operators, thus providing a detailed portrait of the system's integrable dynamics. Our results demonstrate a versatile strategy for extracting the hidden dynamical structure from noisy experiments on large-scale quantum computers.

研究动机与目标

• 在精确解析解难以求解的无序、周期性驱动的量子自旋系统中，检测并表征局部积分（LIOMs）。
• 通过开发稳健的协议以识别近似LIOMs，克服大规模量子实验中有限尺寸效应和噪声的限制。
• 通过单体密度矩阵中抑制的能级间距和能隙等特征，为多体局域化（MBL）场景提供实验验证。
• 证明近似LIOMs可作为描述噪声大尺度量子系统中非遍历动力学的有效量子数。
• 建立可扩展的实验框架，利用可编程量子硬件揭示量子多体系统中隐藏的动力学结构。

提出的方法

• 通过单量子比特相位门和受控-Z相互作用，实现具有随机局域无序的踢动伊辛模型的数字量子线路实现。
• 利用时间演化密度矩阵和单体密度矩阵（OPDM）光谱检测局域化破缺的特征，包括能隙和能级排斥抑制。
• 通过将实验数据与零耦合（θ=0）的参考线路进行归一化，实施噪声抑制协议，利用平均退化曲线补偿退相干效应。
• 通过时间演化局域算符的平均重构近似LIOMs，利用各量子比特位点上的权重分布确认其空间局域性。
• 利用非对易基测量和量子线路层析技术提取算符动力学，并在MBL区域验证守恒性质。
• 对重构的LIOMs进行泡利算符贡献分解（1-局部至4-局部），以分析量子抖动和相互作用范围的作用。

Fig. 1 : Many-body dynamics: quantum simulation and integrals of motion. Four interacting spins (black circles) undergoing time-periodic dynamics in a modified kicked Ising model with random on-site disorder—modeled as a digital quantum circuit. Disorder is represented by single-qubit phase gates $P

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在多达124个量子比特的大规模、噪声量子多体系统中实验重构局部积分（LIOMs）？
• RQ2 单体密度矩阵光谱中的哪些实验特征可指示多体局域化和遍历性破缺的出现？
• RQ3 在无序量子自旋系统的有限时间动力学中，近似LIOMs在多大程度上可作为有效守恒量？
• RQ4 重构的LIOMs的空间结构和局域性在1D和2D晶格中如何反映底层相互作用和无序实现？
• RQ5 在精确可积性无法证明的系统中，经过噪声补偿的量子线路测量能否可靠揭示隐藏守恒律的存在？

主要发现

• 在MBL区域（θ=0.1π）中，单体密度矩阵（OPDM）光谱显示出明显的能隙，能隙比约为0.425，表明能级排斥被抑制，且出现遍历性破缺。
• 对MBL区域中自旋不平衡动力学的拟合得到衰减常数γ = 0.0966，与缓慢的非遍历演化一致，支持守恒量的存在。
• 在104量子比特1D系统中，重构的LIOMs在单个量子比特附近空间局域，主要贡献来自单位点Z算符，且二和三局部项不可忽略，表明存在量子抖动。
• 平均LIOM分布表现出强空间局域性和对噪声的鲁棒性，个体LIOM表现出不同程度的不精确性，其中不精确性更高的算符表现出更强的时间振荡。
• 在2D系统中，由于噪声影响，能隙变“软”，导致不连续性参数出现平台，且与系统尺寸无关，但能隙比仍反映热化动力学。
• LIOMs的分解显示，一局部泡利算符占主导，但三局部贡献几乎与二局部贡献相等，表明系统中存在非平凡的多体纠缠和抖动。

Fig. 2 : Conventional benchmark experiments of localization in the 1D model. a . A 104-qubit chain initialized with an antiferromagnetic pattern evolves under a circuit comprising $\theta$ -parametrized two-qubit gates (rectangles) and single-qubit disorder gates (squares). Depicted is a single Floq