[论文解读] Universal entangleability of non-classical theories

Guillaume Aubrun, Ludovico Lami+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于在广义概率理论（GPTs）中研究纠缠，证明任意两个非经典理论均可被纠缠化——即其复合系统可容纳纠缠态或纠缠测量。通过凸几何与泛函分析，本文建立了一套严谨理论：单系统层面的非经典性意味着全局纠缠可实现，且在三维理论、离散态空间及以量子力学为子系统的情形下均获得严格结果。

ABSTRACT

Inspired by its fundamental importance in quantum mechanics, we define and study the notion of entanglement for abstract physical theories, investigating its profound connection with the concept of superposition. We adopt the formalism of general probabilistic theories (GPTs), encompassing all physical models whose predictive power obeys minimal requirements. Examples include classical theories, which do not exhibit superposition and whose state space has the shape of a simplex, quantum mechanics, as well as more exotic models such as Popescu-Rohrlich boxes. We call two GPTs entangleable if their composite admits either entangled states or entangled measurements, and conjecture that any two non-classical theories are in fact entangleable. We present substantial evidence towards this conjecture by proving it (1) for the simplest case of 3-dimensional theories; (2) when the local state spaces are discrete, which covers foundationally relevant cases; (3) when one of the local theories is quantum mechanics. Furthermore, (4) we envision the existence of a quantitative relation between local non-classicality and global entangleability, explicitly describing it in the geometrically natural case where the local state spaces are centrally symmetric.

研究动机与目标

• 以广义概率理论（GPTs）为框架，对所有物理理论实现模型无关的纠缠形式化定义与形式化。
• 探究单系统非经典性（叠加）与双体纠缠可实现性之间的基础性联系。
• 在自然假设下，证明任意一对非经典GPT均可被纠缠化，支持纠缠在物理理论中具有普遍作用。
• 探索局域非经典性与全局纠缠可实现性之间的定量几何关系，尤其在中心对称态空间中。
• 解决一个基础性谜题：为何纠缠并非仅仅是量子特性，而是非经典性的普遍结果。

提出的方法

• 将物理理论形式化为有限维实向量空间中的凸紧态空间，定义GPTs为理论基础框架。
• 引入两个GPT之间纠缠可实现性的概念，即其复合系统中存在纠缠态或纠缠测量。
• 运用凸几何工具，如影子边界、边界点的仿射包络及投影，结合Zamfirescu关于通用凸体的定理。
• 应用泛函分析技术，包括到子空间的收缩与投影，以排除通用锥体中非平凡收缩的存在。
• 利用中心对称态空间的几何结构，显式构造局域非经典性与全局纠缠可实现性之间的定量关系。
• 通过反证法证明结果：假设存在收缩将导致与大多数凸体的严格凸性及通用边界性质相矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可独立于量子形式体系，在所有物理理论中普遍定义纠缠？
• RQ2 是否每对非经典GPT均可被纠缠化，即其复合系统可容纳纠缠态或纠缠测量？
• RQ3 局域非经典性与双体纠缠可实现性之间的几何与泛函分析机制为何？
• RQ4 能否从局域非经典性导出纠缠可实现性的定量度量，尤其在对称态空间中？
• RQ5 是否存在某些非经典GPT，其复合系统无法产生纠缠？

主要发现

• 当局部态空间为三维时，任意两个非经典GPT均可被纠缠化，确立了最简非平凡情形下的结果。
• 对于离散局部态空间（纯态数量有限），普遍纠缠可实现性猜想成立，涵盖Popescu–Rohrlich盒子等基础模型。
• 当一个局部理论为量子力学时，其复合系统始终可容纳纠缠态或纠缠测量，确认了在物理核心情形下的纠缠可实现性。
• 在几何上自然的中心对称局部态空间情形下，显式构建了局域非经典性与全局纠缠可实现性之间的定量关系。
• 在维度 $ n-1 $ 的大多数凸体中，其严格凸性及通用边界条件 $ ext{aff} ig( igcup_{x otin K} ext{bd}(K,x) ig) = n-1 $ 成立，意味着其关联锥体不具有 $ (n-1) $ 维收缩。
• 通用锥体中此类收缩的缺失，证明纠缠并非罕见或特殊特征，而是非经典性的稳健结果。