[论文解读] Universal Fault-Tolerant Logical Gates with Constant Time Overhead for Quantum Computation

Guanyu Zhu, Ali Lavasani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于Turaev-Viro量子误差纠正码中非交换任意子的通用容错逻辑门集合，通过常深度局部量子电路与量子比特排列，实现通用门操作。关键成果是在零误差极限下时间开销保持恒定，使具有局部校验的拓扑码的空间-时间开销达到最优。

ABSTRACT

A fundamental question in the theory of quantum computation is to understand the ultimate space-time resource costs for performing a universal set of logical quantum gates to arbitrary precision. To date, all proposed schemes for implementing a universal logical gate set, such as magic state distillation or code switching, require a substantial space-time overhead, including a time overhead that necessarily diverges in the limit of vanishing logical error rate. Here we demonstrate that non-Abelian anyons in Turaev-Viro quantum error correcting codes can be moved over a distance of order the code distance by a constant depth local quantum circuit followed by a permutation of qubits. When applied to the Fibonacci surface code, our results imply the possibility of a universal fault-tolerant logical gate set with constant time overhead, including classical computational resources, and without increasing the asymptotic scaling of the space overhead. The resulting space-time overhead is optimal for topological codes with local syndromes. Our result reformulates the notion of anyon braiding as an effectively instantaneous process, rather than as an adiabatic, slow process.

研究动机与目标

• 确定在任意精度下实现通用逻辑量子门的最小空间-时间资源成本。
• 解决现有方案（如魔术态 distillation）在逻辑错误率趋近于零时时间开销发散的局限性。
• 在保持最优空间开销缩放的同时，实现具有恒定时间开销的通用门集。
• 通过常深度电路将任意子编织重新定义为有效瞬时过程，避免绝热演化。

提出的方法

• 利用Turaev-Viro量子误差纠正码中的非交换任意子来编码逻辑量子比特。
• 采用常深度局部量子电路，将任意子移动与码距离成比例的距离。
• 在电路之后应用量子比特排列操作，完成任意子的传输。
• 通过基于电路的操控，将任意子编织重新解释为非绝热、瞬时过程。
• 将该框架应用于斐波那契表面码，实现通用容错逻辑门。
• 证明该构造保持局部校验，并实现最优的空间-时间开销缩放。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在拓扑量子码中实现具有恒定时间开销的通用逻辑量子门集合？
• RQ2 是否可能在保持容错性的同时，绕过传统方案（如魔术态 distillation）在时间开销发散的问题？
• RQ3 如何在不牺牲纠错能力的前提下，将任意子编织重新定义为非绝热、常深度的过程？
• RQ4 在具有局部校验的码中，实现通用容错量子计算的最小空间-时间资源成本是多少？
• RQ5 是否可以使空间-时间开销达到最优，同时保持通用性和容错性？

主要发现

• 所提方法实现了具有恒定时间开销的通用容错逻辑门集合，且与所需逻辑错误率无关。
• 在Turaev-Viro码中，任意子可通过仅常深度局部量子电路移动与码距离同阶的距离。
• 门实现包括一个常深度电路和一次量子比特排列，实现有效的瞬时编织。
• 该构造在具有局部校验的拓扑码中实现了最优的空间-时间开销，达到理论下限。
• 该构造避免了绝热演化，将任意子编织重新定义为快速、非绝热的过程。
• 斐波那契表面码的实现验证了空间和时间开销均实现最优缩放，且渐近资源成本未增加。