[论文解读] Universal features of entanglement entropy in the honeycomb Hubbard model

Jonathan D’Emidio, Román Orús+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Quantum many-body systems参考文献 54被引用 6

一句话总结

本论文提出一种新颖的高精度方法，用于在辅助场量子蒙特卡罗模拟中计算Rényi纠缠熵，通过将纠缠区域视为随机变量，实现了对二维相互作用费米子系统中普遍存在的次主导对数项的首次检测——即在T=0时的蜂窝Hubbard模型中。该方法成功提取了无能隙狄拉克费米子的角部贡献以及反铁磁Mott绝缘相中的戈尔德斯通模式贡献。

ABSTRACT

The entanglement entropy is a unique probe to reveal universal features of strongly interacting many-body systems. In two or more dimensions these features are subtle, and detecting them numerically requires extreme precision, a notoriously difficult task. This is especially challenging in models of interacting fermions, where many such universal features have yet to be observed. In this paper we tackle this challenge by introducing a new method to compute the Rényi entanglement entropy in auxiliary-field quantum Monte Carlo simulations, where we treat the entangling region itself as a stochastic variable. We demonstrate the efficiency of this method by extracting, for the first time, universal subleading logarithmic terms in a two dimensional model of interacting fermions, focusing on the half-filled honeycomb Hubbard model at $T=0$. We detect the universal corner contribution due to gapless fermions throughout the Dirac semi-metal phase and at the Gross-Neveu-Yukawa critical point, where the latter shows a pronounced enhancement depending on the type of entangling cut. Finally, we observe the universal Goldstone mode contribution in the antiferromagnetic Mott insulating phase.

研究动机与目标

• 为克服在二维相互作用费米子的纠缠熵中检测普遍次主导对数项所需的极端数值精度挑战。
• 解决现有辅助场量子蒙特卡罗方法的局限性，这些方法在Rényi熵估计器中存在统计噪声和不稳定性。
• 实现对二维费米模型中普遍纠缠特征——无能隙狄拉克费米子的角部贡献和戈尔德斯通模式贡献——的首次观测。
• 通过在蒙特卡罗采样中引入波动的纠缠区域，开发一种稳定、高效且行为良好的Rényi纠缠熵估计器。

提出的方法

• 在辅助场DQMC中引入扩展系综，将纠缠区域视为随机变量，使其在蒙特卡罗采样过程中发生波动。
• 通过重新表述Grover方法以实现动态更新纠缠区域的配置采样，改进统计稳定性，从而适应Rényi熵的计算。
• 采用平滑的非线性斜坡函数（sin²(πλ/2)）作为耦合参数λ，以增强收敛性并减少纠缠熵估计器中的数值伪影。
• 通过定期从头开始重新计算并使用中间矩阵分解，稳定虚时位移的格林函数，以保持数值精度。
• 采用小时间步长（Δτ = 0.1）的对称Trotter分解，以最小化Trotter误差，并确保在基态极限下的收敛性。
• 通过接受率的虚部和重新计算与更新后的格林函数之间的差异来监控数值稳定性，确保精度达到10⁻⁸至10⁻¹³量级。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够使用量子蒙特卡罗方法在二维相互作用费米子系统中可靠地提取Rényi纠缠熵中的普遍次主导对数项？
• RQ2 在蜂窝Hubbard模型的狄拉克半金属相中，纠缠熵的行为如何，特别是无能隙狄拉克费米子引起的角部贡献？
• RQ3 反铁磁Mott绝缘相是否表现出由于戈尔德斯通模式引起的普遍对数贡献，且能否以高精度检测到？
• RQ4 与现有Rényi熵估计器相比，新的随机纠缠区域方法在统计噪声和数值稳定性方面表现如何？

主要发现

• 该方法实现了前所未有的数值精度，低耦合下平均格林函数误差低于10⁻¹³，高耦合下低于10⁻⁸，确保了纠缠熵估计的可靠性。
• 该方法成功检测到半金属相中无能隙狄拉克费米子的普遍角部贡献，其系数与狄拉克锥在π/3角度下的理论预测一致。
• 在大U下的反铁磁Mott绝缘相中，观察到系数为1/2的普遍对数项，证实了由于自发对称性破缺而存在的戈尔德斯通模式。
• 当Δτ = 0.5时Trotter误差显著，但在Δτ = 0.1时被完全消除，且提取的普遍角部系数在不同时间步长下保持稳定。
• 该方法在不同系统尺寸下均表现出鲁棒性，数值精度无显著尺寸依赖性，且在强耦合（U=8）下表现良好。
• 接受率的虚部始终低于10⁻⁶，证实了数值稳定性，并排除了标准DQMC Rényi估计器中常见的病态条件问题。