[论文解读] Universal quantum computation with two- and three-qubit projective measurements

Stephen Fenner, Yong Zhang|ArXiv.org|Nov 13, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用 12

一句话总结

本文证明，仅通过有限个投影测量——具体而言，仅需两量子比特和三量子比特的二元测量——即可实现通用量子计算，而无需使用酉门。通过将Nielsen的基于测量的量子计算方案分解为伪分离测量，作者表明仅需两个三量子比特测量，将单次测量中最大参与量子比特数从四减少至三。

ABSTRACT

We present a finite set of projective measurements that, together with quantum memory and preparation of the |0> state, suffice for universal quantum computation. This extends work of Nielsen [quant-ph/0108020], who proposed a scheme in which an arbitrary unitary operation on n qubits can be simulated using only projective measurements on at most 2n qubits. All measurements in our set involve two qubits, except two measurements which involve three qubits. Thus we improve by one the upper bound, implied by Nielsen's results, on the maximum number of qubits needed to participate in any single measurement to achieve universal quantum computation. Each of our measurements is two-valued, and each can be expressed mathematically as a Boolean combination of single-qubit measurements.

研究动机与目标

• 证明仅通过投影测量即可实现通用量子计算，而无需使用酉操作。
• 将单次测量中涉及的最大量子比特数从Nielsen方案中的四减少至三。
• 证明有限个二元、伪分离测量（包括两量子比特和三量子比特投影测量）足以实现通用性。
• 提供将任意酉操作构造性地分解为可由单量子比特结果经典组合的测量序列的方法。
• 探讨在Nielsen协议的测量失效模型下，是否可能实现容错的量子算法实现。

提出的方法

• 将Nielsen的四量子比特投影测量分解为两量子比特上成对可交换的二元测量序列。
• 将“伪分离”测量定义为单量子比特测量结果的布尔组合，从而通过经典后处理模拟酉演化。
• 使用贝尔态和贝尔测量作为基础原语，以模拟单量子比特门和C-NOT门。
• 通过X、Z和W测量的特定组合，构建用于模拟泡利矩阵、哈达玛门和T门的离线测量序列。
• 利用对量子比特1、3和4的三量子比特测量，结合对辅助量子比特的贝尔测量，实现C-NOT门。
• 利用测量集合中所有测量均为二元且可表示为单量子比特结果布尔函数的事实，实现高效的经典控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅通过投影测量实现通用量子计算，而无需使用酉门？
• RQ2 在保持通用性的前提下，是否可将单次测量中涉及的最大量子比特数减少至三？
• RQ3 是否可以仅通过有限个二元、伪分离测量精确模拟任意单量子比特和两量子比特酉操作？
• RQ4 在Nielsen的基于测量的框架中，模拟C-NOT门所需的最小测量集合是什么？
• RQ5 在Nielsen协议中，是否可使量子算法对测量失效（如随机应用泡利错误）具有鲁棒性？

主要发现

• 有限个投影测量——包括两量子比特和三量子比特、二元且伪分离的测量——足以实现通用量子计算。
• 在通用测量集合中仅需两个三量子比特测量，将单次测量中量子比特参与数的上界从四降低至三。
• 该集合中的所有测量均为二元，且可表示为单量子比特测量结果的布尔组合，从而支持经典控制与后处理。
• C-NOT门通过在量子比特1、3和4上的单个三量子比特测量，以及对辅助量子比特的贝尔测量实现。
• 后续用于模拟任意门的尝试仅需贝尔测量，而初始尝试可能需要特定的离线测量序列。
• 该方案通过仅使用测量、量子存储和经典通信，实现了对n量子比特上任意酉操作的精确模拟。