[论文解读] Universal Rényi Entropy of Quasiparticle Excitations

Jiaju Zhang, M. A. Rajabpour|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Quantum many-body systems参考文献 55被引用 7

一句话总结

该论文推导出在具有能隙的量子多体系统（包括费米子、玻色子和XY自旋链）的准粒子激发态中，Rényi纠缠熵的精确解析表达式。研究揭示了依赖于准粒子动量差的普遍附加项——当动量接近时不可忽略——扩展了先前的普遍性结果，并在能隙和临界区域中通过数值计算验证了其有效性。

ABSTRACT

The Rényi entropies of quasiparticle excitations in the many-body gapped systems show a remarkable universal picture which can be understood partially by combination of a semiclassical argument with the quantum effect of (in)distinguishability. The universal Rényi entropies are independent of the model, the quasiparticle momenta, and the connectedness of the subsystem. In this letter we calculate exactly the single-interval and double-interval Rényi entropies of quasiparticle excitations in the many-body gapped fermions, bosons, and XY chains. We find additional contributions to the universal Rényi entropy in the excited states with quasiparticles of different momenta. The additional terms are different in the fermionic and bosonic chains, depend on the momentum differences of the quasiparticles, and are different for the single interval and the double interval. We derive the analytical Rényi entropy in the extremely gapped limit, matching perfectly the numerical results as long as either the intrinsic correlation length of the model or all the de Broglie wavelengths of the quasiparticles are small. When the momentum difference of any pair of distinct quasiparticles is small, the additional terms are non-negligible. On the contrary, when the difference of the momenta of each pair of distinct quasiparticles is large, the additional terms could be neglected. The universal single-interval Rényi entropy and its additional terms in the XY chain are the same as those in the fermionic chain, while the universal Rényi entropy of the double intervals and its additional terms are different, due to the fact that the local degrees of freedom of the XY chain are the Pauli matrices not the spinless fermions. We argue that the derived formulas have universal properties and can be applied for a wider range of models than those discussed here.

研究动机与目标

• 将对普遍Rényi纠缠熵的理解从基态扩展到具有能隙的量子系统中的低能激发准粒子态。
• 研究Rényi纠缠熵如何依赖于准粒子的动量，特别是当动量差较小时的情况。
• 在极强能隙极限下，推导费米子、玻色子和XY自旋链中单区间和双区间Rényi纠缠熵幂的解析表达式。
• 确立纠缠熵中额外的动量依赖项的普遍性，这些项超出了此前已知的普遍贡献。
• 在各种模型和参数区域中，通过精确数值计算验证解析结果。

提出的方法

• 定义Rényi纠缠熵幂 $\mathcal{F}_{A,\psi}^{(n)} = \mathrm{tr}_A \rho_{A,\psi}^n / \mathrm{tr}_A \rho_{A,G}^n $，其中 $\rho_{A,\psi}$ 为激发态的约化密度矩阵，$\rho_{A,G}$ 为基态的约化密度矩阵。
• 利用自由费米子和自由玻色子哈密顿量的精确对角化与模分解，计算具有有限动量的准粒子态中的Rényi熵。
• 应用Jordan-Wigner变换将自旋-1/2 XY自旋链映射为二次费米子模型，从而实现对激发态中纠缠熵的精确计算。
• 在 $\lambda \to \infty$（极强能隙）极限下，推导 $\mathcal{F}_{A,\psi}^{(n)}$ 的解析表达式，捕捉到普遍项与动量依赖的修正项。
• 通过有限 $\lambda$ 或 $m$ 的精确数值计算验证解析结果，显示当 $L \to \infty$ 时，数值结果收敛于解析预测。
• 分析XY自旋链中的双区间纠缠熵，揭示由于非费米子局部自由度的存在，其表现出一种与费米子和玻色子链根本不同的新颖普遍公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有能隙的系统中，准粒子激发态的Rényi纠缠熵如何依赖于准粒子的动量？
• RQ2 除了已知的普遍贡献外，Rényi纠缠熵中是否存在额外的普遍项？这些项如何依赖于动量差？
• RQ3 XY自旋链中的双区间Rényi纠缠熵是否表现出一种在费米子或玻色子链中不存在的新普遍行为？
• RQ4 在极强能隙极限下的解析结果在稍具能隙或临界系统中在多大程度上仍然有效？
• RQ5 所推导的动量依赖修正项是否可在数值上观测到，并在不同模型中得到验证？

主要发现

• 在准粒子激发态中，Rényi纠缠熵幂 $\mathcal{F}_{A,\psi}^{(n)}$ 包含了超出普遍贡献的附加项，当任意一对准粒子的动量差较小时，这些项不可忽略。
• 这些附加项源于局部模的（反）对易关系，被称为“交换项”，其大小随准粒子动量趋近而增大。
• 在XY自旋链的双区间情形中，推导出一种完全新颖的普遍公式，由于局部自由度的非费米子性质，其与费米子和玻色子情形有本质区别。
• 当准粒子的内在关联长度或de Broglie波长较小时，$\lambda \to \infty$ 极限下的解析结果与数值结果完全吻合。
• 有限-$\lambda$ 数值结果向解析 $\lambda = \infty$ 极限的收敛速度在费米子和XY自旋链中为 $1/L$，在玻色子链中为 $1/L^2$。
• 所推导的公式预计在所研究的具体模型之外也具有普遍性，包括XY自旋链中的一般 $\gamma$、$\lambda$ 参数，以及任意准粒子动量，只要满足条件 $k_1 \neq k_2$。