[论文解读] Universal thermodynamic extremality relations for charged AdS black hole surrounded by quintessence

Qiuhong Chen, Wei Hong+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 7

一句话总结

本文確認了被五次素子（quintessence）包圍的四維Reissner-Nordström-AdS黑洞的普遍熱力學極值關係，推導出黑洞質量與五次素子密度參數 $a$ 之間的新極值關係，以及質量與磁單極荷 $\beta$ 之間的關係。研究顯示，負的修正常數會導致熵增加與類WGC行為，且在微擾下質量-電荷比趨近於單位值。

ABSTRACT

The perturbation correction of general relativity has obtained the general relationship between entropy and extremality. The relation was found to exactly hold for the charged AdS black hole, and extended to the rotating and massive gravity black holes. In this paper, We confirm the universal relation for the four dimensional RN-AdS black hole surrounded by the quintessence, and find a new extremality relation between black hole mass and the normalization factor $a$ related to the density of quintessence. Besides, we also find that when the black hole entropy increases, the correction constant is negative, the black hole mass and the mass-charge ratio decreases, hence this black hole displays WGC-like behavior. Moreover, we derive the general relationship on nonlinear electrodynamic source couples to AdS spacetime with quintessence field. We find another new extremality relation between black hole mass and the magnetic monopole charge $β$.

研究动机与目标

• 將原本僅適用於RN-AdS黑洞的普遍熱力學極值關係，擴展至被五次素子包圍的帶電AdS黑洞情形。
• 探討微擾修正的宇宙學常數如何影響五次素子存在下之極值質量、熵與熱力學量。
• 推導黑洞質量與五次素子歸一化因子 $a$ 及非線性電動力學中磁單極荷 $\beta$ 之間的新極值關係。
• 檢驗在小的負修正參數 $\epsilon$ 下，黑洞系統是否表現出類WGC行為。
• 在標準RN-AdS與具有五次素子的正則Bardeen AdS黑洞中，驗證Goon-Penco的普遍關係。

提出的方法

• 在作用量中對宇宙學常數項引入小的常數修正 $\epsilon$，並將其視為微擾參數。
• 利用黑洞熱力學第一定律，推導質量、熵與修正參數 $\epsilon$、$a$、$\beta$ 之間的關係。
• 透過熵與質量關係的隱函數微分，推導極值質量 $M_{\text{ext}}$ 作為 $\epsilon$、$a$、$\beta$ 及其他熱力學變數的函數。
• 定義有效參數 $\eta$ 與 $\mathcal{B}$，分別與 $a$ 和 $\beta^2$ 共軛，以表達新的極值關係。
• 應用數值分析，評估 $M_{\text{ext}}$、$S$ 與 $M/Q$ 在不同 $\epsilon < 0$ 條件下的行為，特別著重於熵的增加與質量-電荷比的演化。
• 在具有五次素子的RN-AdS與Bardeen AdS黑洞中，確認普遍極值關係 $\partial M_{\text{ext}}/\partial\epsilon = -T(\partial S/\partial\epsilon)_{M,\vec{\mathcal{Q}}}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 Goon與Penco所推導的普遍熱力學極值關係，在五次素子存在下的帶電AdS黑洞中是否依然成立？
• RQ2 黑洞質量與五次素子歸一化因子 $a$ 或磁單極荷 $\beta$ 之間會出現哪些新的極值關係？
• RQ3 負的微擾修正 $\epsilon$ 對熵與質量-電荷比有何影響？這是否暗示類WGC行為？
• RQ4 能否一致地定義有效位勢 $\mathcal{B}$ 與參數 $\eta$，以在五次素子耦合的非線性電動力學中推廣極值關係？
• RQ5 AdS半徑 $l$ 如何影響透過小 $\epsilon$ 修正實現 $M < Q$ 的難易程度？

主要发现

• 確認了五次素子包圍之RN-AdS黑洞的普遍熱力學極值關係，驗證了Goon-Penco框架在該擴展設定下的適用性。
• 推導出黑洞質量與五次素子歸一化因子 $a$ 之間的新極值關係，表達為 $\left(\partial M_{\text{ext}}/\partial\epsilon\right)_{a,l,Q} = -\eta \left(\partial a / \partial\epsilon\right)_{M,S,l,Q}$。
• 發現質量與磁單極荷 $\beta$ 之間的另一個新極值關係，表達為 $\left(\partial M_{\text{ext}}/\partial\epsilon\right)_{a,l,\beta} = -\mathcal{B} \left(\partial \beta^2 / \partial\epsilon\right)_{M,S,a,l}$。
• 當修正常數 $\epsilon < 0$ 時，黑洞熵增加，極值質量降低，且質量-電荷比 $M/Q$ 趨近於單位值，顯示類WGC行為。
• 數值結果顯示，較大的AdS時空半徑 $l$ 會提高在小負 $\epsilon$ 下實現 $M < Q$ 的機率，進而促進類WGC行為。
• 有效位勢 $\mathcal{B}$ 與參數 $\eta$ 成功定義並用於推廣非線性電動力學情形下的極值關係，確認其與普遍形式的一致性。