[论文解读] Universality and extremal aging for dynamics of spin glasses on sub-exponential time scales

Gérard Ben Arous, Onur Gün|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2010

Theoretical and Computational Physics参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文在次指数时间尺度上建立了随机跳跃时间（RHT）动力学的随机自旋玻璃模型（SK模型及p自旋自旋玻璃）的普遍性与极端老化行为。证明时钟过程收敛至极端过程，系统表现出类似于随机能量模型（REM）的老化行为，确认了布夏的陷阱模型作为普遍老化机制，即使在先前不在该普遍性范围内的SK模型中也成立。

ABSTRACT

We consider Random Hopping Time (RHT) dynamics of the Sherrington - Kirkpatrick (SK) model and p-spin models of spin glasses. For any of these models and for any inverse temperature we prove that, on time scales that are sub-exponential in the dimension, the properly scaled clock process (time-change process) of the dynamics converges to an extremal process. Moreover, on these time scales, the system exhibits aging like behavior which we called extremal aging. In other words, the dynamics of these models ages as the random energy model (REM) does. Hence, by extension, this confirms Bouchaud's REM-like trap model as a universal aging mechanism for a wide range of systems which, for the first time, includes the SK model.

研究动机与目标

• 在次指数时间尺度之外建立平均场自旋玻璃模型老化行为的普遍性。
• 将布夏的类似REM的陷阱模型作为普遍老化机制的有效性扩展至SK模型。
• 分析SK模型与p自旋模型在次指数时间尺度上的动力学行为，此时系统尚未达到平衡。
• 表征这些时间尺度下时钟过程与最大过程的极限行为。
• 引入并形式化次指数时间尺度下“极端老化”的概念。

提出的方法

• 分析在N维超立方体上的随机跳跃时间（RHT）动力学，其跃迁速率依赖于能量景观。
• 使用逆温度β下的吉布斯测度定义动力学，其中停留时间根据状态的能量呈指数分布。
• 将时钟过程定义为动力学的时间变换过程，追踪访问过的状态所累计的时间。
• 证明归一化时钟过程收敛至极端过程，取代了在指数时间尺度中使用的经典稳定子调和过程。
• 应用极值理论与泊松点过程极限，表征重标时过程的取值范围与命中行为。
• 采用耦合论证与矩估计，控制对深层陷阱的多次访问概率，依赖于最深陷阱主导动力学的事实。

实验结果

研究问题

• RQ1 SK模型在次指数时间尺度上是否表现出老化行为？若是，其老化行为的性质是什么？
• RQ2 能否将类似REM的陷阱模型的普遍性扩展至此前未被涵盖的SK模型？
• RQ3 在次指数时间尺度上，平均场自旋玻璃RHT动力学的时钟过程的极限行为是什么？
• RQ4 在该时间尺度下，随着时问增加，动力学如何集中在系统中最深的陷阱上？
• RQ5 当时间尺度为次指数而非指数时，老化极限中什么取代了稳定子调和过程？

主要发现

• 在次指数时间尺度上，RHT动力学的时钟过程弱收敛至极端过程，取代了极限中经典的稳定子调和过程。
• 系统表现出“极端老化”，即动力学由所遇到的唯一最深陷阱主导，浅层陷阱中花费的时间可忽略不计。
• 在时间t(N)与t(N)(1+θ)^{1/α_N}处配置之间极限重叠分布收敛至(1/(1+θ))^{1/β²}，确认了类似REM的老化行为。
• 该收敛几乎必然在能量景观的全概率集合上成立，表明其在不同实现之间具有鲁棒性。
• 结果证实布夏的陷阱模型是包括SK模型在内的广泛自旋玻璃模型类的普遍老化机制。
• 证明表明，重标时钟过程的范围以概率避开区间，其概率由均值测度μ((a,b)) = log(b^{1/β²}/a^{1/β²})的泊松点过程决定，从而表征了老化分布。