[论文解读] Uplink-Downlink Tradeoff in Secure Distributed Matrix Multiplication

Jaber Kakar, Anton Khristoforov+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 32被引用 11

一句话总结

该论文提出了USCSA和GSCSA两种基于安全交叉子空间对齐（SCSA）的分布式矩阵乘法安全方案，能够最优地平衡上行和下行通信开销。通过结合多项式编码的低上传开销与SCSA的高效下载和解码，这些方案在通信效率方面优于现有方法，EC2实验验证了其在通信与计算时间上的良好平衡。

ABSTRACT

In secure distributed matrix multiplication (SDMM) the multiplication $\mathbf{A}\mathbf{B}$ from two private matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ is outsourced by a user to $N$ distributed servers. In $\ell$-SDMM, the goal is to a design a joint communication-computation procedure that optimally balances conflicting communication and computation metrics without leaking any information on both $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ to any set of $\ell\leq N$ servers. To this end, the user applies coding with $ ilde{\mathbf{A}}_i$ and $ ilde{\mathbf{B}}_i$ representing encoded versions of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ destined to the $i$-th server. Now, SDMM involves multiple tradeoffs. One such tradeoff is the tradeoff between uplink (UL) and downlink (DL) costs. To find a good balance between these two metrics, we propose two schemes which we term USCSA and GSCSA that are based on secure cross subspace alignment (SCSA). We show that there are various scenarios where they outperform existing SDMM schemes from the literature with respect to the UL-DL efficiency. Next, we implement schemes from the literature, including USCSA and GSCSA, and test their performance on Amazon EC2. Our numerical results show that USCSA and GSCSA establish a good balance between the time spend on the communication and computation in SDMMs. This is because they combine advantages of polynomial codes, namely low time for the upload of $\left( ilde{\mathbf{A}}_i, ilde{\mathbf{B}}_i ight)_{i=1}^{N}$ and the computation of $\mathbf{O}_i= ilde{\mathbf{A}}_i ilde{\mathbf{B}}_i$, with those of SCSA, being a low timing overhead for the download of $\left(\mathbf{O}_i ight)_{i=1}^{N}$ and the decoding of $\mathbf{A}\mathbf{B}$.

研究动机与目标

• 解决安全分布式矩阵乘法（SDMM）中的上行-下行通信成本权衡问题。
• 设计在ℓ个共谋服务器下仍保持信息论安全性的方案。
• 在不损害安全性的前提下，平衡相互冲突的指标——上行上传、下行下载、计算时间与恢复阈值。
• 在真实云基础设施（Amazon EC2）上实现并基准测试包括USCSA和GSCSA在内的方案。
• 评估基于SCSA的方案在真实世界分布式计算环境中的实际效率。

提出的方法

• 基于安全交叉子空间对齐（SCSA）提出USCSA和GSCSA方案，实现上行通信成本的灵活调节。
• 通过矩阵划分和编码参数调节上行与下行通信之间的权衡。
• 采用二阶（SO）编码方案，利用在x和−x处多项式求值的对称性，降低编码复杂度。
• 结合多项式编码（低上传开销）与SCSA（低下载和解码开销）的优势。
• 使用Python实现所有方案（包括USCSA和GSCSA），并在Amazon EC2上进行基准测试以评估实际性能。
• 使用标准矩阵求逆函数（未优化）进行解码，以隔离方案设计对各时间组件的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于SCSA的方案（如USCSA和GSCSA）是否能在上行与下行通信成本之间实现优于现有SDMM方案的更好平衡？
• RQ2 在真实分布式环境中，USCSA和GSCSA与多项式编码及SCSA相比表现如何？
• RQ3 二阶编码方案在SCSA-based SDMM中在多大程度上降低了编码复杂度？
• RQ4 将多项式编码与SCSA结合是否能提升安全矩阵乘法的整体执行时间？
• RQ5 在不同SDMM方案中，上传、计算、下载和解码时间的相对贡献是什么？

主要发现

• USCSA和GSCSA在上行与下行通信成本之间实现了有利平衡，在UL-DL效率方面优于现有方案。
• GSCSA和USCSA在不同矩阵维度和n0值下表现出一致性能，综合了A3S、GASP和SCSA的优势。
• 基于SCSA的方案具有最低的解码时间，表明其解码结构高效（由较高的rArB值支持）。
• 二阶（SO）编码方案显著降低了基于SCSA方案的编码复杂度。
• 总执行时间主要由解码和计算时间主导，而USCSA和GSCSA通过平衡通信与计算阶段，最小化了整体时间。
• 在Amazon EC2上的数值结果验证了USCSA和GSCSA有效减少了通信与计算所用时间，实现了良好的性能平衡。