[论文解读] Using SCET to calculate electroweak corrections in gauge boson production

Jui-yu Chiu, Andreas Fuhrer+3 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用 4

一句话总结

该论文将软-胶子有效理论（SCET）扩展至高能规范玻色子产生过程中电弱Sudakov对数的重求和，引入$\Delta$正则化器以处理共线奇点，同时保持软-共线因子化。通过使用Goldstone玻色子等效定理，计算了横向和纵向极化W玻色子的重求和形式因子，并在自发对称性破缺的$SU(2)$理论中推导出对质量规范玻色子的全阶对数重求和。

ABSTRACT

We extend an effective theory framework developped in Refs. [1,2] to sum electroweak Sudakov logarithms in high energy processes to also include massive gauge bosons in the final state. The calculations require an additional regulator on top of dimensional regularization to tame the collinear singularities. We propose to use the Delta regulator, which respects soft-collinear factorization.

研究动机与目标

• 将SCET框架扩展至末态包含质量规范玻色子的情形，超越以往对形式因子和四费米子过程的处理。
• 解决涉及质量规范玻色子的场论计算中的共线奇点问题，此类问题需要超越维数正则化的正则化器。
• 通过引入新的正则化器$\Delta$，在存在质量矢量玻色子时保持软-共线因子化。
• 在高能散射过程中，计算横向和纵向极化W玻色子的重求和电弱修正。
• 将现有的基于SCET的重求和技术推广至末态包含规范玻色子的过程，这对LHC现象学具有重要意义。

提出的方法

• 引入$\Delta$正则化器作为新的正则化方案，其尊重软-共线因子化，并能控制质量规范玻色子振幅中的共线奇点。
• 通过从完整电弱理论匹配至SCET构建有效理论，分别在高能和低能尺度进行匹配，以重求和大对数项。
• 利用匹配系数$C_T(Q)$和$D_T(M)$的跑动方程，结合来自有效理论的 anomalous dimensions $\gamma_T(\mu)$，计算Sudakov形式因子。
• 对于纵向极化W玻色子，应用Goldstone玻色子等效定理，将物理振幅映射为包含Higgs和Goldstone场的标量场散射振幅。
• 在低能尺度计算匹配系数$D_L^{(\phi\phi)}$和$D_L^{(hh)}$，整合有限修正项和非平凡因子$\mathcal{E}$，以考虑截断效应。
• 全重求和形式因子表示为$F_{O_T}(Q^2) = C_T(Q) \exp\left[\int_Q^M \frac{d\mu}{\mu} \gamma_T(\mu)\right] D_T(M)$，所有对数项均被重求和至全阶。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在末态包含质量规范玻色子的过程中，利用有效场论重求和电弱Sudakov对数？
• RQ2 在SCET中存在质量规范玻色子时，何种正则化器能保持软-共线因子化？其与维数正则化的比较如何？
• RQ3 Goldstone玻色子等效定理如何促进有效理论中纵向极化W玻色子振幅的计算？
• RQ4 SCET中质量矢量玻色子的匹配系数$D_T(M)$和$D_L(M)$的结构与重求和性质为何？
• RQ5 为$SU(2)$希格斯模型开发的框架能否推广至完整的标准模型规范群？

主要发现

• $\Delta$正则化器成功控制了质量规范玻色子振幅中的共线奇点，同时保持软-共线因子化，使有效场论计算保持一致。
• 横向W玻色子的重求和形式因子为$F_{O_T}(Q^2) = C_T(Q) \exp\left[\int_Q^M \frac{d\mu}{\mu} \gamma_T(\mu)\right] D_T(M)$，其中$D_T(M)$包含有限修正项和高达$\mathsf{L_M}^2$的对数项。
• 对于纵向极化W玻色子，有效理论通过标量Higgs和Goldstone场计算振幅，匹配系数$D_L^{(\phi\phi)}$和$D_L^{(hh)}$包含$f_s(1,1)$、$f_s(1,z^2)$和$f_s(z^2,1)$积分。
• 公式(16)中的修正因子$\mathcal{E}$为非跑动量，用于描述Goldstone玻色子矩阵元中的截断效应，确保高能区域的规范不变性。
• 结果表明，在高能区域，主导的对数修正由$\alpha \mathsf{L}^2$项主导，且该重求和框架可推广至完整的标准模型规范群。