[论文解读] Vacuum Decay in General Relativity

Thomas C. Bachlechner|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文通過採用協變、可觀測的邊界條件（固定質量而非全局三度規）重新評估廣義相對論中的真空衰變，得出真真空與假真空的衰變率完全相同。關鍵結果為：在弱引力極限下，衰變率為 $ B = \frac{27\pi^{2}\sigma^{4}}{2|\Delta\rho|^{3}} + \mathcal{O}(G) $，且作用量的二階變分始終存在負模式，確認了障壁穿隧效應。

ABSTRACT

We provide a novel, concise and self-contained evaluation of true- and false vacuum decay rates in general relativity. We insist on general covariance and choose observable boundary conditions, which yields the well known false-vacuum decay rate and a new true-vacuum decay rate that differs significantly from prior work. The rates of true- and false vacuum decays are identical in general relativity. The second variation of the action has a negative mode for all parameters. Our findings imply a new perspective on cosmological initial conditions and the ultimate fate of our universe.

研究动机与目标

• 透過以可觀測、協變的邊界條件取代不可觀測的全局邊界條件，解決真空衰變中的測度問題。
• 推導廣義相對論中不依賴於因果分離區域或坐標選擇的一致性真空衰變率。
• 證明真真空衰變在廣義相對論中是可能的，且其衰變速率與假真空衰變速率相同。
• 確立歐幾里得作用量的二階變分始終具有負模式，從而確認非微擾穿隧效應。

提出的方法

• 透過固定質量 $\mathsf{M}$ 並要求邊界度規為史瓦西-(反)德西特形式，施加協變邊界條件。
• 使用 tbgravity 中的新引力作用量 $S_{\text{G}}$，該作用量在各向同性和靜止時空下為零，以確保變分問題的適定性。
• 在這些邊界條件下，透過歐幾里得bounce作用量推導穿透指數 $B$，其中 $\Gamma \propto e^{-B/\hbar}$。
• 透過以最大半徑 $\hat{\mathsf{R}}(t_{\text{f}})$ 為參數化方式，評估作用量的二階變分，顯示 $\partial^2 B / \partial \hat{\mathsf{R}}^2 < 0$。
• 假設 $\eta_\pi = \text{sgn}(\hat{\mathsf{R}}'_{+}\hat{\mathsf{R}}'_{-})$，以確保微小的穿隧概率與物理一致性。
• 將形式化方法應用於弱引力極限，恢復與Coleman–de Luccia結果一致的衰變率，但其適用範圍擴展至真真空衰變。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一致且可觀測的邊界條件下，廣義相對論中的真空衰變是否對真真空與假真空產生相同的衰變速率？
• RQ2 真真空衰變是否可能發生於廣義相對論中？若可能，其衰變速率為何？
• RQ3 邊界條件的選擇——特別是固定全局幾何與固定質量——如何影響真空衰變速率？
• RQ4 歐幾里得作用量的二階變分是否始終具有負模式，從而確認障壁穿隧效應？
• RQ5 衰變速率是否獨立於不可觀測、因果分離的區域或坐標選擇？

主要发现

• 在廣義相對論中，真真空與假真空的衰變速率完全相同，即 $\Gamma_{\rho_+ > \rho_-} = \Gamma_{\rho_+ < \rho_-}$。
• 在弱引力極限下，衰變指數為 $ B = \frac{27\pi^{2}\sigma^{4}}{2|\Delta\rho|^{3}} + \mathcal{O}(G) $，與假真空衰變的非引力結果一致。
• 新的邊界條件（固定質量 $\mathsf{M}$ 並要求史瓦西-(反)德西特形式）消除了對不可觀測全局幾何與坐標選擇的依賴。
• 歐幾里得作用量的二階變分始終具有負特徵值，如 $ \partial^2 B / \partial \hat{\mathsf{R}}^2 \propto -\eta_\pi / (\hat{\mathsf{R}}'_+ \hat{\mathsf{R}}'_-) < 0 $ 所示，確認了障壁穿隧效應。
• 真真空衰變在廣義相對論中是可能的，且可無阻礙地進行，暗示低熵初始態在宇宙暴脹中或可自然達成。
• 由於採用可觀測、協變的邊界條件而非固定全局三度規，此結果與先前工作不同，從而解決了長期存在的測度問題。