[论文解读] Verifier-on-a-Leash: new schemes for verifiable delegated quantum computation, with quasilinear resources

Andrea Coladangelo, Alex B. Grilo+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 35被引用 42

一句话总结

本文提出了两种新的可验证委托量子计算协议，使经典验证者能够安全地将量子计算委托给两个纠缠且不相互通信的量子证明者。这些协议在电路大小g下实现了接近最优的资源缩放O(g log g)，其中一种协议具备盲态特性且为线性轮次，另一种则非盲态但为常数轮次，其基础是针对EPR态上Clifford可观测量的新型鲁棒刚性定理。

ABSTRACT

The problem of reliably certifying the outcome of a computation performed by a quantum device is rapidly gaining relevance. We present two protocols for a classical verifier to verifiably delegate a quantum computation to two non-communicating but entangled quantum provers. Our protocols have near-optimal complexity in terms of the total resources employed by the verifier and the honest provers, with the total number of operations of each party, including the number of entangled pairs of qubits required of the honest provers, scaling as $O(g\\log g)$ for delegating a circuit of size $g$. This is in contrast to previous protocols, which all require a prohibitively large polynomial overhead. Our first protocol requires a number of rounds that is linear in the depth of the circuit being delegated, and is blind, meaning neither prover can learn the circuit being delegated. The second protocol is not blind, but requires only a constant number of rounds of interaction. Our main technical innovation is an efficient rigidity theorem which allows a verifier to test that two entangled provers perform measurements specified by an arbitrary $m$-qubit tensor product of single-qubit Clifford observables on their respective halves of $m$ shared EPR pairs, with a robustness that is independent of $m$. Our two-prover classical-verifier delegation protocols are obtained by combining this rigidity theorem with a single-prover quantum-verifier protocol for the verifiable delegation of a quantum computation, introduced by Broadbent (Theory of Computing, 2018).

研究动机与目标

• 解决对一种实用的、可由经典验证者验证的委托量子计算方法的迫切需求，以将计算委托给不可信的量子服务器。
• 克服先前经典验证者协议中资源开销过高的问题（例如Ω(g^8192)），这些协议在现实中不可行。
• 开发一种资源缩放接近最优（电路大小的准线性）的协议，同时保持强大的安全性和可验证性保证。
• 同时实现盲态（输入与电路的隐私性）与低交互复杂度，提供两种互补的权衡：线性轮次支持盲态，常数轮次则不支持。
• 建立一个针对在EPR对上测试单量子比特Clifford可观测量张量积的新型刚性定理，其鲁棒性与系统规模无关。

提出的方法

• 利用一项新颖的刚性定理，使经典验证者能够测试两个纠缠的证明者是否在m个EPR对上执行了任意的m-qubit单量子比特Clifford可观测量张量积，且该测试的鲁棒性与m无关。
• 将此刚性结果与Broadbent的单证明者量子验证者协议结合，构建出双证明者、经典验证者的协议。
• 设计Verifier-on-a-Leash协议：一种线性轮次、盲态协议，验证者按顺序与两个证明者交互，确保证明者无法获知输入或电路信息。
• 设计Dog-Walker协议：一种常数轮次、非盲态协议，通过牺牲输入与电路的隐私性来降低交互成本。
• 使用Hoeffding不等式与Azuma不等式，分析当协议重复κ次时的完备性与可靠性，以增强对输出结果的信心。
• 采用上鞅论证方法，证明即使在验证者处于盲态的情况下，作弊的证明者也无法操纵结果，通过显示条件期望值保持非递增。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使经典验证者以实际可行的资源开销，将量子计算委托给两个不相互通信的纠缠量子证明者？
• RQ2 是否可能在可验证的委托量子计算协议中同时实现盲态与低交互复杂度？
• RQ3 能否为在EPR对上测试任意单量子比特Clifford可观测量张量积构建一个鲁棒的刚性定理，且其鲁棒性与量子比特数量无关？
• RQ4 经典验证者在高置信度与低资源成本下验证量子计算所需的最小交互复杂度是多少？
• RQ5 当验证者无法观察输入时，如何证明盲态协议的可靠性？这一过程能否通过鞅不等式形式化？

主要发现

• 协议的总资源使用量（包括纠缠态与操作）随量子电路大小g缩放为O(g log g)，相比先前具有超多项式开销的协议有显著改进。
• Verifier-on-a-Leash协议具备盲态特性，资源消耗为O(g log g)，交互轮次为线性，确保证明者无法获知输入或电路信息。
• Dog-Walker协议实现常数轮次交互与O(g log g)的资源缩放，但不具备盲态，因为证明者可获知输入与电路。
• 两种协议的可靠性误差均呈指数级小：有界于exp(−Δ²κ/8)，其中Δ为完备性与可靠性之间的差距，κ为重复次数。
• 完备性较高：正确输出的概率至少为1 − 2exp(−Δ²κ/2)，确保在证明者诚实的情况下可实现可靠委托。
• 核心技术贡献——针对在EPR对上测试m-qubit Clifford可观测量的鲁棒刚性定理——其误差界与m无关，从而支持可扩展的验证。