[论文解读] Very low overhead fault-tolerant quantum error correction with the surface-GKP code

Kyungjoo Noh, Christopher Chamberland+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 73被引用 9

一句话总结

该论文提出表面-GKP码，一种容错量子误差校正方案，结合表面码与玻色型GKP量子比特，以低物理资源开销实现高逻辑保真度。通过基于完整测量历史和匹配图中时空相关边的最大似然解码，该方案将12 dB压缩下的CNOT门错误率从0.87%降低至0.36%，在仅使用97个物理量子比特的情况下实现低于10⁻⁷的逻辑错误率，远低于标准表面码在相同噪声水平下所需的1457个物理量子比特。

ABSTRACT

Fault-tolerant quantum error correction is essential for implementing quantum algorithms of significant practical importance. In this work, we propose a highly effective use of the surface-GKP code, i.e., the surface code consisting of bosonic GKP qubits instead of bare two-dimensional qubits. In our proposal, we use error-corrected two-qubit gates between GKP qubits and introduce a maximum likelihood decoding strategy for correcting shift errors in the two-GKP-qubit gates. Our proposed decoding reduces the total CNOT failure rate of the GKP qubits, e.g., from $0.87\%$ to $0.36\%$ at a GKP squeezing of $12$dB, compared to the case where the simple closest-integer decoding is used. Then, by concatenating the GKP code with the surface code, we find that the threshold GKP squeezing is given by $9.9$dB under the the assumption that finite-squeezing of the GKP states is the dominant noise source. More importantly, we show that a low logical failure rate $p_{L} < 10^{-7}$ can be achieved with moderate hardware requirements, e.g., $291$ modes and $97$ qubits at a GKP squeezing of $12$dB as opposed to $1457$ bare qubits for the standard rotated surface code at an equivalent noise level (i.e., $p=0.36\%$). Such a low failure rate of our surface-GKP code is possible through the use of space-time correlated edges in the matching graphs of the surface code decoder. Further, all edge weights in the matching graphs are computed dynamically based on analog information from the GKP error correction using the full history of all syndrome measurement rounds. We also show that a highly-squeezed GKP state of GKP squeezing $\gtrsim 12$dB can be experimentally realized by using a dissipative stabilization method, namely, the Big-small-Big method, with fairly conservative experimental parameters. Lastly, we introduce a three-level ancilla scheme to mitigate ancilla decay errors during a GKP state preparation.

研究动机与目标

• 通过在表面码框架中用玻色型GKP量子比特替代原始两能级量子比特，降低容错量子误差校正的物理资源开销。
• 通过引入基于位移误差的最大似然解码策略，解决GKP量子比特间两比特门高错误率的问题。
• 在真实噪声条件下，证明仅使用适度硬件资源即可实现低于10⁻⁷的逻辑错误率。
• 证明通过耗散式Big-small-Big稳定方法，可实验实现高度压缩的GKP态（≥12 dB）。
• 通过三级辅助量子比特方案抑制GKP态制备过程中的辅助量子比特退化错误。

提出的方法

• 在表面码中用玻色型GKP量子比特替代原始两能级量子比特，以实现连续变量误差校正并提升抗噪声能力。
• 实施一种最大似然解码策略，利用所有测量历史记录动态计算表面码匹配图中的边权重。
• 在匹配图中引入时空相关边，通过捕捉综合征数据中的时空相关性，提升误差校正性能。
• 利用GKP误差校正中的模拟信息，动态更新解码器中的边权重，提高位移误差检测的准确性。
• 采用Big-small-Big方法进行耗散式稳定，使用保守实验参数实现≥12 dB压缩的GKP态制备。
• 设计三级辅助量子比特方案，抑制GKP态制备过程中的退化错误，提升态的保真度与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过在表面码中用GKP编码的玻色模态替代原始量子比特，能否使表面码更具资源效率？
• RQ2 与最近邻整数解码相比，基于完整综合征历史的最大似然解码在降低GKP量子比特CNOT门错误率方面表现如何？
• RQ3 当有限压缩成为主导噪声源时，实现容错操作所需的GKP压缩阈值是多少？
• RQ4 在相同噪声条件下，能否显著减少物理量子比特数量，实现低于10⁻⁷的逻辑错误率？
• RQ5 使用当前耗散稳定技术，能否在实验上实现≥12 dB压缩的GKP态？

主要发现

• 所提出的最大似然解码将12 dB GKP压缩下的GKP量子比特CNOT门错误率从0.87%降低至0.36%，显著提升门保真度。
• 在假设有限压缩为主导噪声源的前提下，容错操作的GKP压缩阈值为9.9 dB。
• 在12 dB压缩下，仅需97个物理量子比特和291个模式即可实现低于10⁻⁷的逻辑错误率，而标准旋转表面码在相同噪声水平下需1457个原始量子比特。
• 在表面码解码器中引入时空相关边，通过捕捉综合征数据中的时空相关性，显著增强误差校正能力。
• 基于完整综合征历史的动态边权重机制提升了解码准确性，使在存在位移误差时仍能实现高保真度误差校正。
• Big-small-Big方法可使用保守参数实验制备≥12 dB压缩的GKP态，支持实际应用。