[论文解读] Violation of Bell's inequality in fluid mechanics

Robert M. Brady, Ross Anderson|arXiv (Cornell University)|May 28, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文表明，一种经典流体动力学系统——具体而言，可压缩无粘流体的欧拉方程的准粒子解——由于非定域能量和角动量中的长程关联，能够违反贝尔不等式。这种违反并非源于相互作用的非局域性，而是源于流体运动中的集体性、非局域关联，表明量子力学中的非局域性特征可从纯粹的局域流体动力学中涌现出来。

ABSTRACT

We show that a classical fluid mechanical system can violate Bell's inequality because the fluid motion is correlated over large distances.

研究动机与目标

• 研究经典流体动力学是否能在不依赖非局域相互作用的情况下，重现类似量子力学的非局域关联。
• 证明贝尔不等式可在由局域偏微分方程（欧拉方程）控制的系统中被违反。
• 表明集体性的、非定域的流体属性——如能量和角动量——可产生类似于纠缠量子系统中关联的效应。
• 挑战认为贝尔不等式违反必然要求非局域隐变量或物理理论中根本性非局域性的解释。
• 通过构建一个能重现量子力学自旋关联函数的类经典模型，探讨其对量子基础的启示。

提出的方法

• 使用复密度场 ξ(x,t) 建模流体动力学，以表示可压缩、无粘流动，其中 ρ = ρ₀(1 + Re(ξ))。
• 分析从球贝塞尔函数和相位因子导出的准粒子解 ξₘₙ(x,t)，这些解描述了三维流体流动中旋转的环状压缩区与稀疏区。
• 识别具有相反手性与角动量的准粒子束缚对，确保尽管存在长程场贡献，总角动量仍有限。
• 利用流速中的二次项（例如，伯努利压强 ∝ u²）来建模准粒子之间的耦合，从而实现参数激发与能量传递。
• 应用线性化微扰理论计算状态间的跃迁速率，耦合强度与 cos²(½θ) 成正比，其中 θ 为旋转角度。
• 计算类斯特恩-盖拉赫装置中偏转的关联函数，推导出关联值为 −cosθ，与量子力学预测完全一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅具有局域相互作用的经典流体系统，是否能由于集体变量中的非局域关联而违反贝尔不等式？
• RQ2 可压缩、无粘流体流动中的准粒子解是否表现出类似于纠缠量子粒子的关联？
• RQ3 该系统中贝尔不等式的违反是源于非局域相互作用，还是源于能量与角动量等非定域守恒量？
• RQ4 能否在纯粹的经典流体动力学模型中重现类似量子力学的关联函数 −cosθ？
• RQ5 该模型是否挑战了贝尔不等式排除局域隐变量理论的结论？

主要发现

• 可压缩、无粘流体的欧拉方程的准粒子解由于非定域能量与角动量，表现出长程关联，从而违反贝尔不等式。
• 在基于流体的类斯特恩-盖拉赫装置中，偏转的关联函数为 −cosθ，与自旋-½粒子的量子力学预测完全一致。
• 这种违反并非源于非局域相互作用，而是源于流体场的集体性、非局域性质，如分布在大范围内的守恒角动量与能量。
• 通过形成手性相反、旋转方向相反的准粒子束缚对，系统维持了有限的总角动量。
• 通过二次项（如伯努利压强）实现的参数耦合，可实现状态间的共振跃迁，跃迁速率与 cos²(½θ) 成正比，与量子测量统计一致。
• 该模型表明，贝尔不等式违反并不必然意味着基本动力学中存在非局域性，从而挑战了‘量子力学无法由局域经典理论解释’的观点。