[论文解读] Wave function of the universe in the presence of trans-Planckian censorship

Vikramaditya Mondal|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文通过在爱因斯坦-希尔伯特作用量中引入复值边界项，提出了一种适用于闭合德西特宇宙的修正波函数，通过指数抑制违反TCC的几何构型，从而强制实现跨普朗克尺度隐匿猜想（TCC）。该修正导致暴胀末期的哈勃参数降低，并对原初功率谱引入非标度不变的修正，同时在量子引力效应可忽略时仍保持经典极限。

ABSTRACT

The wave function for a closed de Sitter universe has been computed, demanding consistency with the recently proposed Trans-Planckian Censorship Conjecture (TCC). We extend the Einstein-Hilbert action to contain a complex-valued term which provides an exponentially decaying weight for the geometries violating TCC in the Lorentzian path integral sum while working in the minisuperspace approach to quantum cosmology. This extit{postulated} modification suppresses the probability of evolution of the universe into configurations that violate TCC. We show that due to the presence of this suppression factor, the Hubble rate of the universe at the end of the inflation gets subdued and assumes a value less than what is expected classically. Moreover, the consequences of this quantum gravity motivated correction in the primordial power spectrum are discussed as well.

研究动机与目标

• 将跨普朗克尺度隐匿猜想（TCC）纳入闭合德西特宇宙的量子波函数中。
• 解决半经典波函数与量子引力约束之间的不一致性，特别是与德西特空间相关的景观程序（Swampland program）的推论。
• 在极小超空间中构建一个尊重TCC的洛伦兹路径积分框架，通过抑制非物理几何构型来实现。
• 研究TCC诱导的量子修正如何影响暴胀期间的哈勃参数与原初扰动。

提出的方法

• 在洛伦兹路径积分中扩展爱因斯坦-希尔伯特作用量，引入复值边界项，以抑制违反TCC的几何构型。
• 基于皮卡德-莱夫谢茨理论，采用洛伦兹量子宇宙学（LoQC）系统评估振荡的度规积分，避免路径选择中的歧义。
• 在 (p, a) 相空间中施加固定的初始与最终哈勃参数作为边界条件，将TCC约束转化为哈勃参数取值的边界条件。
• 应用协变罗宾边界项以稳定路径积分，并确保与视界演化中TCC约束的一致性。
• 使用鞍点近似评估路径积分，识别出两个实鞍点，但仅选择因在另一鞍点附近存在微扰不稳定性而更稳定的那个。
• 推导出一个复值波函数，其形式类似于维连金隧穿猜想，对违反TCC的构型实现指数抑制。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何一致地将跨普朗克尺度隐匿猜想（TCC）纳入量子德西特宇宙的波函数中？
• RQ2 在量子宇宙学框架下，违反TCC的几何构型对暴胀末期哈勃参数有何影响？
• RQ3 由TCC启发的量子引力修正如何改变宇宙扰动的原初功率谱？
• RQ4 为何所得波函数更类似于维连金隧穿猜想而非哈特尔-霍金无边界波函数？
• RQ5 在量子引力效应可忽略的极限下，修正波函数能否恢复经典标度不变的功率谱？

主要发现

• 引入复边界项可有效抑制违反跨普朗克尺度隐匿猜想（TCC）的宇宙演化构型的概率。
• 由于TCC强制带来的量子引力修正，暴胀末期的哈勃参数较经典预期有所降低。
• 波函数获得复值形式，其形式类似于维连金隧穿猜想，这是由于路径积分中两个鞍点之一的微扰不稳定性所致。
• 原初功率谱出现非平凡修正，破坏了精确标度不变性，这些修正由TCC驱动的抑制因子引起。
• 在量子引力效应消失的极限下，功率谱恢复为暴胀范式中预期的标准标度不变形式。
• 路径积分通过皮卡德-莱夫谢茨理论进行评估，该理论即使在度规积分具有振荡性的情况下，也能实现积分路径的合理选择。