[论文解读] Weak measurement of the Dirac distribution

Jeff S. Lundeen, C. Bamber|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

该论文通过弱测量互补可观测量的乘积，将直接波函数测量推广至混合量子态，揭示了非厄米算符的弱值作为与狄拉克相空间表示等价的复分布。该方法仅需两次基测量即可实现对密度算符的原位、最小扰动表征，为量子层析提供了一种直接替代方案，且干扰更小。

ABSTRACT

Recent work [J.S. Lundeen et al. Nature, 474, 188 (2011)] directly measured the wavefunction by weakly measuring a variable followed by a normal (i.e. `strong') measurement of the complementary variable. We generalize this method to mixed states by considering the weak measurement of the product of the two observables, which, as a non-Hermitian operator, is normally unobservable. This generalized method provides mixed states an operational definition related to the operator representation proposed by Dirac. Uniquely, it can be performed `in situ', determing the quantum state without destroying it.

研究动机与目标

• 将纯态波函数的直接测量方法推广至混合态。
• 通过弱测量非厄米算符，为密度算符提供一种操作定义。
• 证明狄拉克分布可作为互补投影算符乘积的弱值被直接测量。
• 最小化测量过程中的态扰动，实现在动态过程中量子态的原位表征。
• 提供一种无需层析的直接方法，仅用两个测量基即可确定密度矩阵。

提出的方法

• 在系统上弱测量投影算符 |a⟩⟨a|，随后对互补可观测量 B 进行强测量或弱测量。
• 利用冯·诺依曼测量模型将指针位移与弱值关联，其中指针可观测量 D 在由结果 c 后选择的子集上被测量。
• 将乘积算符 |a⟩⟨a|B 的弱值定义为 Sρ(a,b) = ⟨πa⟩ρb，其对应于相空间中的狄拉克分布。
• 通过 Sρ(a,b) = k∑di di P(di, c) 测量指针结果 di 与系统结果 c 的联合概率 P(di, c)，以重构狄拉克分布 Sρ(a,b)。
• 扫描所有基态 |a⟩ 和 |b⟩，从二维复分布 Sρ(a,b) 完全重构密度矩阵。
• 利用非对易投影算符乘积为非厄米算符但可弱测量的特性，实现对狄拉克表示的直接访问。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将纯态波函数的直接测量方法推广至混合态？
• RQ2 狄拉克分布（密度算符的复相空间表示）是否可通过弱测量直接测量？
• RQ3 非厄米算符（如两个互补投影算符的乘积）是否可被弱测量以提取物理上有意义的分布？
• RQ4 该方法是否允许以最小扰动实现量子态的原位表征？
• RQ5 该方法是否仅用两个测量基即可重构完整的密度矩阵，从而避免完整的量子态层析？

主要发现

• 非厄米算符 |a⟩⟨a|B（其中 B 为互补可观测量）的弱值可给出狄拉克分布 Sρ(a,b)，该分布完全表征了量子态。
• 通过 |a⟩⟨a| 与 B 的联合弱测量，利用指针位移和联合概率记录，可直接测量狄拉克分布 Sρ(a,b)。
• 该方法仅使用两个测量基即可重构密度矩阵，与完整量子态层析相比实验复杂度显著降低。
• 由于依赖弱测量，态扰动被最小化，从而可在量子计算或化学反应等动态过程中实现量子态的原位表征。
• 该方法通过弱测量为密度算符提供了一种直接的操作定义，类似于纯态波函数的直接测量。
• 指针与系统结果的联合概率 P(di, c) 允许重构 Sρ(a,b)，从而无需直接测量弱值。