[论文解读] Weak Measurements Limit Entanglement to Area Law

Amos Chan, Rahul Nandkishore+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文研究了弱测量如何约束多体系统中的量子纠缠，表明投影测量即使在单位演化存在的情况下，也能强制实现纠缠熵的面积律。在通用模型中，它识别出一个临界测量速率，在此速率下，纠缠从面积律过渡到体积律。该研究在 Clifford 电路和 Floquet 随机电路中获得解析结果，并证明在测量下实现体积律纠缠需要次主导修正项。

ABSTRACT

Starting from a state of low quantum entanglement, local unitary time evolution increases the entanglement of a quantum many-body system. In contrast, local projective measurements disentangle degrees of freedom and decrease entanglement. We study the interplay of these competing tendencies by considering time evolution combining both unitary and projective dynamics. We begin by constructing a toy model of Bell pair dynamics which demonstrates that measurements can keep a system in a state of low (i.e. area law) entanglement, in contrast with the volume law entanglement produced by generic pure unitary time evolution. While the simplest Bell pair model has area law entanglement for any measurement rate, as seen in certain non-interacting systems, we show that more generic models of entanglement can feature an area-to-volume law transition at a critical value of the measurement rate, in agreement with recent numerical investigations. As a concrete example of these ideas, we analytically investigate Clifford evolution in qubit systems which can exhibit an entanglement transition. We are able to identify stabilizer size distributions characterizing the area law, volume law and critical 'fixed points.' We also discuss Floquet random circuits, where the answers depend on the order of limits - one order of limits yields area law entanglement for any non-zero measurement rate, whereas a different order of limits allows for an area law - volume law transition. Finally, we provide a rigorous argument that a system subjected to projective measurements can only exhibit a volume law entanglement entropy if it also features a subleading correction term, which provides a universal signature of projective dynamics in the high-entanglement phase. Note: The results presented here supersede those of all previous versions of this manuscript, which contained some erroneous claims.

研究动机与目标

• 理解单位演化与局部投影测量在塑造量子多体系统中纠缠的相互作用。
• 确定投影测量是否能够抑制体积律纠缠并强制实现面积律标度。
• 在通用模型中识别出从面积律到体积律纠缠相变发生的临界测量速率。
• 分析 Clifford 电路中的稳定算符大小分布，作为纠缠相的特征。
• 阐明 Floquet 随机电路中极限顺序的作用及其对纠缠标度的影响。

提出的方法

• 构建一个玩具贝尔态模型，以证明测量能维持低纠缠，与面积律标度一致。
• 分析自旋系统中的 Clifford 演化，以识别表征面积律、体积律和临界固定点的稳定算符大小分布。
• 研究不同极限顺序的 Floquet 随机电路，以探索从面积律到体积律相变的出现。
• 通过严格的纠缠熵分析表明，在投影测量下实现体积律纠缠需要次主导修正项。
• 应用数值与解析技术，确认在通用纠缠模型中存在临界测量速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经历单位演化的过程中，投影测量能否阻止纠缠增长至体积律标度？
• RQ2 在通用量子系统中，从面积律到体积律纠缠相变的临界测量速率是多少？
• RQ3 不同的极限顺序如何影响 Floquet 随机电路中的纠缠标度？
• RQ4 在 Clifford 电路中，哪些稳定算符大小分布表征了面积律、体积律和临界固定点相？
• RQ5 在具有投影测量的系统中，哪些普遍特征可区分体积律纠缠？

主要发现

• 玩具贝尔态模型证实，无论测量速率如何，测量均能维持面积律纠缠，与非相互作用系统一致。
• 通用模型在临界测量速率下表现出从面积律到体积律纠缠的相变，与近期数值结果一致。
• 在 Clifford 电路中，不同的稳定算符大小分布表征了面积律、体积律和临界固定点相。
• 在 Floquet 随机电路中，极限顺序决定了是否可能发生从面积律到体积律的相变：一种顺序允许相变，另一种则在任意非零测量速率下强制实现面积律。
• 在投影测量下实现体积律纠缠仅在纠缠熵中存在次主导修正项时才可能，这为这类动力学提供了普遍特征。