[论文解读] Weak measurements limit entanglement to area law (with possible log corrections)

Amos Chan, Rahul Nandkishore+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文研究了量子多体系统中幺正演化与局域投影测量之间的相互作用，表明通过临界测量速率，测量可抑制纠缠熵至面积律标度——即使在一般相互作用系统中亦然——并确立了体积律纠缠仅可能以次主导项修正形式存在，从而揭示了高纠缠相中投影动力学的普遍特征。

ABSTRACT

Starting from a state of low quantum entanglement, local unitary time evolution increases the entanglement of a quantum many-body system. In contrast, local projective measurements disentangle degrees of freedom and decrease entanglement. We study the interplay of these competing tendencies by considering time evolution combining both unitary and projective dynamics. We begin by constructing a toy model of Bell pair dynamics which demonstrates that measurements can keep a system in a state of low (i.e. area law) entanglement, in contrast with the volume law entanglement produced by generic pure unitary time evolution. While the simplest Bell pair model has area law entanglement for any measurement rate, as seen in certain non-interacting systems, we show that more generic models of entanglement can feature an area-to-volume law transition at a critical value of the measurement rate, in agreement with recent numerical investigations. As a concrete example of these ideas, we analytically investigate Clifford evolution in qubit systems which can exhibit an entanglement transition. We are able to identify stabilizer size distributions characterizing the area law, volume law and critical 'fixed points.' We also discuss Floquet random circuits, where the answers depend on the order of limits - one order of limits yields area law entanglement for any non-zero measurement rate, whereas a different order of limits allows for an area law - volume law transition. Finally, we provide a rigorous argument that a system subjected to projective measurements can only exhibit a volume law entanglement entropy if it also features a subleading correction term, which provides a universal signature of projective dynamics in the high-entanglement phase. Note: The results presented here supersede those of all previous versions of this manuscript, which contained some erroneous claims.

研究动机与目标

• 理解局域投影测量如何约束量子多体系统在幺正演化过程中纠缠熵的演化。
• 通过引入测量作为调控机制，解决非相互作用系统中面积律纠缠与一般幺正演化中体积律纠缠之间的表观矛盾。
• 确定面积律到体积律纠缠相变发生的条件，特别是临界测量速率下的相变行为。
• 对 Clifford 电路与 Floquet 随机电路中的纠缠标度进行严格表征，包括极限顺序的作用。
• 确立在投影测量下体积律纠缠仅可能以次主导项修正形式存在，识别此类动力学的普遍特征。

提出的方法

• 构建贝尔对动力学的简化模型，以说明测量如何维持低纠缠，展示面积律标度与测量速率无关。
• 分析 Clifford 演化中的稳定子大小分布，以表征不同相：面积律、体积律与临界固定点。
• 研究不同极限顺序（测量速率 → 0 在系统尺寸 → ∞ 之前或之后）下的 Floquet 随机电路，表明极限顺序对纠缠标度的影响。
• 运用解析方法推导投影测量下纠缠熵的标度行为，重点关注体积律相中修正项的出现。
• 应用严格的纠缠熵分析，证明在投影动力学下体积律标度仅可能以次主导修正项形式存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般量子多体系统中，局域投影测量能否阻止纠缠增长至体积律？
• RQ2 在一般模型中，面积律到体积律纠缠相变发生的临界测量速率是多少？
• RQ3 在 Floquet 随机电路中，极限顺序（系统尺寸 → ∞ 与测量速率 → 0 的先后）如何影响纠缠标度？
• RQ4 在投影测量下，高纠缠相的普遍特征是什么，特别是修正项方面？
• RQ5 Clifford 电路中的稳定子大小分布能否用于区分面积律、体积律与临界固定点相？

主要发现

• 局域投影测量可在一般量子系统中稳定面积律纠缠，即使在幺正演化下亦能抑制纠缠增长。
• 在一般模型中，面积律到体积律纠缠相变发生在临界测量速率处，与近期数值观测一致。
• 在 Floquet 随机电路中，纠缠标度取决于极限顺序：一种顺序下任意非零测量速率均导致面积律，而另一种顺序则允许相变发生。
• 在投影测量下，体积律纠缠仅可能以次主导修正项存在，该修正项构成此类动力学的普遍特征。
• Clifford 电路中的稳定子大小分布可完整表征面积律、体积律与临界固定点相。
• 本研究结果取代了早期稿件中的错误主张，提出了一个更正且严谨的框架，用于理解投影测量下的纠缠行为。