[论文解读] Weighted Maxmin Fair Share Allocation of Indivisible Chores

Haris Aziz, Hau Chan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2019

Auction Theory and Applications参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了针对具有非对称份额的代理人的不可分任务分配的加权最大最小份额（WMMS）公平性，提出了一种多项式时间的4-近似算法来实现OWMMS公平性。此外，还为两种特殊情况——二值估值和两代理情形——提供了精确或改进的常数近似算法，使得代理至少可获得其WMMS值的3/2。

ABSTRACT

We initiate the study of indivisible chore allocation for agents with asymmetric shares. The fairness concept we focus on is the weighted natural generalization of maxmin share: WMMS fairness and OWMMS fairness. We first highlight the fact that commonly used algorithms that work well for the allocation of goods to asymmetric agents, and even for chores to symmetric agents do not provide good approximations for allocation of chores to asymmetric agents under WMMS. As a consequence, we present a novel polynomial-time constant-approximation algorithm, via linear program, for OWMMS. For two special cases: the binary valuation case and the 2-agent case, we provide exact or better constant-approximation algorithms.

研究动机与目标

• 研究当代理具有非对称份额时不可分任务的公平分配，将最大最小份额公平性扩展至加权设置。
• 解决在非对称份额下任务分配缺乏算法和理论保证的问题，与对商品的充分研究形成对比。
• 设计高效的算法，在存在非对称权利的情况下提供对WMMS公平性的常数因子近似。
• 识别现有贪心算法在此设置中的局限性，表明其可能表现得任意差。

提出的方法

• 引入OWMMS（最优加权最大最小份额）作为WMMS的松弛形式，以确保公平分配的存在性。
• 开发一种新颖的多项式时间算法，结合相同估值下的贪心分配与线性规划及舍入技术。
• 针对两代理情形应用一种变体的分而选择协议，确保每位代理获得至少其WMMS值的3/2。
• 对相同估值情形使用贪心算法（EgalGreedy），证明其在所有代理对任务估值相同时可实现精确的WMMS。
• 证明在二值估值（0或-1）情形下，始终存在完整的WMMS分配，且可高效计算。
• 采用线性规划计算非对称份额下的近似分配，并通过舍入确保整数分配。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将适用于商品或对称任务分配的现有算法适配到非对称任务分配设置中，以实现良好近似？
• RQ2 在非对称代理的任务分配中，WMMS公平性的最佳可能近似因子是多少？
• RQ3 是否存在多项式时间内的OWMMS公平性常数因子近似算法？
• RQ4 在二值估值或两代理等特殊情形下，能否实现精确或改进的近似？
• RQ5 在非对称份额下，能否保证每位代理获得其WMMS值的常数分数？

主要发现

• 在两代理情形下，没有任何算法能同时保证每位代理的收益高于其加权最大最小份额的4/3。
• 许多广泛使用的商品或对称任务分配的贪心算法在非对称任务设置下可能表现得任意差。
• 存在一种多项式时间的4-近似算法用于OWMMS公平性，为近似公平性提供了常数因子保证。
• 在两代理情形下，分而选择协议的变体可确保每位代理获得至少其WMMS值的3/2。
• 在二值估值情形（每个任务的价值为0或-1）下，完整的WMMS分配存在且可高效计算。
• 在相同估值情形下，EgalGreedy算法可实现精确的WMMS分配，证明了在此特殊情形下最优解的存在性。