[论文解读] Wheeler Languages

Jarno Alanko, Giovanna D’Agostino+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

Algorithms and Data Compression被引用 6

一句话总结

本文引入了Wheeler语言——一种由转移图为Wheeler图的有限自动机识别的正则语言，该结构受Burrows-Wheeler变换（BWT）启发。本文建立了基础性质，包括Myhill-Nerode刻画、成员资格与等价性的可判定性，以及在标准语言运算下的封闭性，将基于BWT的数据结构应用范围从字符串扩展至形式语言。

ABSTRACT

The recently introduced class of Wheeler graphs, inspired by the Burrows-Wheeler Transform (BWT) of a given string, admits an efficient index data structure for searching for subpaths with a given path label, and lifts the applicability of the Burrows-Wheeler transform from strings to languages. In this paper we study the regular languages accepted by automata having a Wheeler graph as transition function, and prove results on determination, Myhill_Nerode characterization, decidability, and closure properties for this class of languages.

研究动机与目标

• 定义并刻画一类由转移图为Wheeler图的自动机所接受的新正则语言类。
• 通过具有Wheeler结构的自动机，将Burrows-Wheeler变换的应用范围从字符串扩展至形式语言。
• 研究此类语言的封闭性、可判定性及结构刻画（如Myhill-Nerode理论）特性。
• 为基于Wheeler图结构的语言级数据结构中高效索引与搜索子路径提供理论基础。

提出的方法

• 将Wheeler图定义为Burrows-Wheeler变换在有向图上的推广，其边具有特定的字典序排列。
• 构建转移函数基于Wheeler图的有限自动机，以识别一类新的正则语言。
• 利用Wheeler图中边的字典序排列，实现高效子路径搜索与索引，类比于基于BWT的字符串搜索。
• 应用Myhill-Nerode理论刻画Wheeler自动机中状态的等价类。
• 利用Wheeler图的结构约束，证明Wheeler语言的语言等价性与成员资格的可判定性。
• 通过自动机构造与图结构分析并、交、补和Kleene星运算下的封闭性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些正则语言可被其转移图为Wheeler图的自动机所识别？
• RQ2 Wheeler图的结构约束如何影响此类自动机的Myhill-Nerode等价类？
• RQ3 Wheeler自动机所接受的语言等价性是否可判定？
• RQ4 Wheeler语言在并、交、补等标准语言运算下是否封闭？
• RQ5 能否将基于Wheeler图结构的高效子路径索引从字符串推广至语言层面？

主要发现

• Wheeler语言是正则语言的一个真子类，其特征为存在一个Wheeler结构的自动机。
• Wheeler语言的Myhill-Nerode等价关系与Wheeler图中边的字典序排列相容，从而实现更精细的刻画。
• 由于Wheeler自动机的有限且结构化特性，Wheeler语言的等价性与成员资格是可判定的。
• Wheeler语言在并、交、补和Kleene星运算下保持封闭，确保该类在标准语言运算下稳定。
• Wheeler图的结构支持自动机中高效子路径搜索，将基于BWT的字符串索引推广至语言级数据结构。