[论文解读] When Bifidelity Meets CoKriging: An Efficient Physics-Informed Multifidelity Method

Xiu Yang, Xueyu Zhu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 51被引用 3

一句话总结

本文提出了一种物理信息多保真度方法，结合双保真度近似与CoKriging，通过稀疏观测和随机模拟高效重建物理状态。通过利用低保真度模型的统计特性构建CoKriging中的高斯过程，该方法在可量化误差范围内保持线性物理约束的同时实现精确预测，显著降低计算成本。

ABSTRACT

In this work, we propose a framework that combines the approximation-theory-based multifidelity method and Gaussian-process-regression-based multifidelity method to achieve data-model convergence when stochastic simulation models and sparse accurate observation data are available. Specifically, the two types of multifidelity methods we use are the bifidelity and CoKriging methods. The new approach uses the bifidelity method to efficiently estimate the empirical mean and covariance of the stochastic simulation outputs, then it uses these statistics to construct a Gaussian process (GP) representing low-fidelity in CoKriging. We also combine the bifidelity method with Kriging, where the approximated empirical statistics are used to construct the GP as well. We prove that the resulting posterior mean by the new physics-informed approach preserves linear physical constraints up to an error bound. By using this method, we can obtain an accurate construction of a state of interest based on a partially correct physical model and a few accurate observations. We present numerical examples to demonstrate performance of the method.

研究动机与目标

• 为解决依赖昂贵高保真度模拟时物理信息高斯过程回归的高计算成本问题。
• 通过将低保真度模型整合到物理信息Kriging框架中，提升不确定性量化效率。
• 确保重建的物理状态在有界误差范围内满足线性物理约束。
• 开发一种可扩展的多保真度框架，利用双保真度近似获得的经验统计信息指导CoKriging，而无需完整采样高保真度模型。

提出的方法

• 该方法采用双保真度方法，利用少量高保真度样本和大量低保真度样本，估计随机模拟输出的经验均值与协方差。
• 利用这些估计的统计量，在CoKriging框架中为低保真度模型构建高斯过程（GP），替代传统的参数化核估计。
• 该框架将部分正确物理模型的实现与稀疏观测数据相结合，对整个定义域生成后验预测分布。
• 证明了所得后验均值在保真度差距和统计近似误差依赖的误差界内保持线性物理约束。
• 通过使用近似统计量定义GP先验，将双保真度与Kriging相结合，实现高效推理。
• 该方法可扩展至超过两重保真度的多保真度场景，支持分层模型结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 双保真度近似能否与CoKriging有效结合，以降低物理信息建模中的计算成本？
• RQ2 如何利用低保真度模拟的经验统计量，在无需完整高保真度采样的前提下，为CoKriging构建可靠的GP先验？
• RQ3 所提方法在重建状态中对线性物理约束的保持程度如何，其关联的误差界是什么？
• RQ4 与采用完整高保真度采样的标准物理信息Kriging相比，该方法在准确性和效率方面表现如何？
• RQ5 该框架能否推广至超过两级保真度的多保真度场景？

主要发现

• 通过用双保真度估计的统计量替代高保真度采样，该方法显著降低计算成本，实现了高精度的状态重建。
• 该方法的后验均值在与保真度差距和统计近似误差成比例的误差界内保持线性物理约束。
• 误差界明确以高保真度样本数、低保真度样本数以及模型输出方差的形式推导得出。
• 数值示例表明，即使高保真度样本数较少且观测稀疏，该方法仍能保持高精度。
• 该框架具有鲁棒性和可扩展性，在较弱假设下对约束保持和收敛性提供理论保证。
• 该方法在计算效率上优于标准物理信息Kriging，同时保持相当或更优的准确性。