[论文解读] When theories and experiments meet: rarefied gases as a benchmark of non-equilibrium thermodynamic models

Róbert Kovács, Patrizia Rogolino+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Phase Equilibria and Thermodynamics参考文献 58被引用 4

一句话总结

本文通过分析Meyer和Sessler的实验数据，对比了扩展不可逆热力学（EIT）与具有内变量的非平衡热力学（NET-IV）在稀薄气体中超声传播建模的表现。NET-IV在全频率-压力范围内提供了比EIT更精确且更普适的拟合结果，尤其通过本构系数捕捉了声速的密度依赖性；而EIT依赖于基于动理学理论的假设，参数较少但复杂条件下精度下降。

ABSTRACT

The role of thermodynamics in deriving constitutive equations is unique, and various approaches have been developed in the last decades. In the present paper, the frameworks of Extended Irreversible Thermodynamics (EIT) and Non-Equilibrium Thermodynamics with Internal Variables (NET-IV) are discussed and compared to each other on the basis of a particular problem of rarefied gases. In this comparison, both theoretical and experimental aspects are taken into account. Eventually, an experiment by Meyer and Sessler covering a wide range of pressures and frequencies is investigated. Here, concentrating on the scaling properties and the density dependence of parameters, the change of speed of sound in terms of frequency and pressure is recovered using NET-IV, and this fitting is compared to the results of Lebon and Cloot using EIT.

研究动机与目标

• 比较扩展不可逆热力学（EIT）与具有内变量的非平衡热力学（NET-IV）在稀薄气体中超声传播建模中的预测精度。
• 评估两种框架对Meyer和Sessler实验数据的表现，其特征为声速随频率和压力显著变化。
• 评估NET-IV中的本构系数与EIT中基于动理学理论的假设在拟合密度依赖性输运行为方面的角色，尤其关注其影响。
• 确定NET-IV的额外自由度是否在高频和低气压区域提升了建模保真度，相较于EIT的受限参数集。
• 考察所得广义纳维-斯托克斯-傅里叶方程的结构差异，包括双曲型与抛物型特征，及其对物理一致性的意义。

提出的方法

• 基于熵产生不等式作为核心约束，分别从EIT与NET-IV框架出发，推导广义纳维-斯托克斯-傅里叶方程。
• 在EIT中，热流与黏性压力被视作熵密度与熵流中的独立变量，其演化方程的性质（双曲型或抛物型）取决于熵流形式。
• 在NET-IV中，通过本构方式引入内变量（如耗散流），从而增强对耦合与输运系数建模的灵活性。
• 将两种框架导出的本构方程应用于Meyer和Sessler关于稀薄气体中超声传播的实验数据，覆盖不同压力与频率条件。
• 通过实验标度律与声速的密度依赖性进行参数拟合，EIT使用两个拟合参数（τd与λ3），而NET-IV采用更广泛的本构系数集合。
• 基于模型再现观测到的频率-压力依赖性声速的能力进行比较，特别关注NET-IV中黏性压力张量的球对称部分。

实验结果

研究问题

• RQ1 EIT与NET-IV在再现稀薄气体中超声传播中实验观测到的频率-压力依赖性声速方面表现如何？
• RQ2 使用基于动理学理论的系数（EIT）与本构系数（NET-IV）对模型预测的精度与普适性有何影响？
• RQ3 NET-IV中引入黏性压力张量的球对称部分，是否显著提升了其在全频率与压力比范围内的模型性能，相较EIT？
• RQ4 所得演化方程在结构上的差异（双曲型 vs. 抛物型）如何影响模型的物理一致性与预测能力？
• RQ5 NET-IV是否能在不依赖动理学理论先验假设的前提下，实现优于EIT的拟合效果，尤其在动理学理论预测可能失效的区域？

主要发现

• NET-IV在全频率与压力比范围内对Meyer和Sessler实验数据的拟合精度与普适性均优于EIT。
• NET-IV性能的提升归因于其能够有效表征黏性压力张量的球对称部分，而标准EIT公式化未能充分捕捉该部分。
• EIT依赖于两个拟合参数（τd与λ3）及基于动理学理论的假设，导致在高频与低气压区域精度受限，此处实验偏差最为显著。
• 相比之下，NET-IV的本构系数允许更丰富的结构，并能更好地适应实验标度律，特别是声速的密度依赖性。
• 比较结果表明，尽管EIT在某些f/p区域可再现实验趋势，但NET-IV可无明显限制地覆盖全范围，展现出更广的适用域。
• 本研究证实，EIT与NET-IV的模型均可产生双曲型或抛物型系统，但NET-IV的灵活性使其能在不严格满足动理学理论相容性条件下，更准确地描述复杂输运现象。