[论文解读] Why we live in 3 Dimensions

Carlos Castro, Alex Granik+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2000

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 2被引用 13

一句话总结

本文提出了一种基于Cantorian分形时空（$ olimits^{ olimits\infty}$）和尺度相对论的新相对论理论，表明量子时空的平均维度自然涌现为$D_{ olimits\text{av}} = 4 + \phi^3$（其中$\phi$为黄金分割率），与El Naschie的结果高度一致。通过费马最后定理和重整化群（RG）流，本文解释了为何我们的宇宙呈现出3+1维结构，这是由真空涨落和局部尺度时间箭头驱动的自组织、亚稳态过程所致。

ABSTRACT

A Cantorian fractal spacetime, a family member of von Neumann's noncommutative geometry is introduced as a geometry underlying a new relativity theory which is similar to the relation between general relativity and Riemannian geometry. Based on this model and the new relativity theory an ensemble distribution of all the dimensions of quantum spacetime is derived with the help of Fermat grand theorem. The calculated average dimension is very close to the value of $4+ϕ^3 $ (where $ϕ$ is the golden mean) obtained by El Naschie on the basis of a different approach. It is shown that within the framework of the new relativity the cosmological constant problem is nonexistent, since the Universe self-organizes and self-tunes according to the renormalization group (RG) flow with respect to a local scaling microscopic arrow of time. This implies that the world emerged as a result of a non-equilibrium process of self-organized critical phenomena launched by vacuum fluctuations in Cantorian fractal spacetime $\cal E^{\infty}$. It is shown that we are living in a metastable vacuum and are moving towards a fixed point ($ D$ = 4+$ϕ^3$) of the RG. After reaching this point, a new phase transition will drive the universe to a quasi-crystal phase of the lower average dimension of $ϕ^3$.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于为何我们可观测宇宙中的时空呈现3+1维结构的疑问。
• 基于非交换几何和Cantorian分形时空中的自组织动力学，发展一种新的相对论理论。
• 统一尺度相对论与Cantorian$ olimits^{\nolimits\infty}$几何，推导出量子时空的平均维度。
• 表明由于在亚稳态真空中通过RG流实现自调谐，宇宙学常数问题不复存在。
• 解释时空、能量与信息作为递归、自举过程的相互依赖结果的涌现机制。

提出的方法

• 采用一种基于超点（具有无限信息）自指涉、递归生成几何的新相对论框架。
• 应用尺度相对论来建模分辨率依赖的物理定律以及Cantorian$ olimits^{ olimits\infty}$时空中的局部尺度时间箭头。
• 利用费马最后定理约束可能的时空维度集合，并推导出平均维度。
• 采用重整化群（RG）流来描述宇宙向$D_{ olimits\text{av}} = 4 + \phi^3$处固定点的自调谐过程。
• 通过组合与代数结构（包括Hopf代数和费曼图）建模分层嵌套的时空世界展开过程。
• 将共形场论中的中心电荷定理与维度变化联系起来，暗示在反向尺度流下存在单调的结晶化过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何我们可观测的宇宙呈现出3个空间维和1个时间维？
• RQ2 能否从分形时空中自组织、非平衡过程推导出量子时空的平均维度？
• RQ3 Cantorian$ olimits^{ olimits\infty}$时空中的重整化群流如何解释宇宙学常数问题的缺失？
• RQ4 真空涨落与信息在时空和能量涌现中的作用是什么？
• RQ5 黄金分割率$\phi$及其幂次能否解释观测到的时空平均维度？

主要发现

• 推导出量子时空的平均维度为$D_{ olimits\text{av}} = 4 + \phi^3$，其中$\phi = (\sqrt{5} - 1)/2$，与El Naschie通过不同方法得到的结果一致。
• 宇宙通过重整化群流自组织地趋向于$D_{ olimits\text{av}} = 4 + \phi^3$处的固定点，暗示存在亚稳态真空中。
• 宇宙学常数问题不复存在，因为宇宙通过RG流动态自调谐，避免了微调。
• 局部尺度时间箭头源于真空涨落，并在高能、高分辨率探测中反转，导致更高维结构的展开。
• 时空涌现过程类似于分层的、自递归的套娃结构，通过Hopf代数和量子群结构代数编码。
• 尺度时间箭头的反转导致准晶体相，其平均维度降低至$\phi^3$，暗示未来可能发生相变。