[论文解读] Will boson-sampling ever disprove the Extended Church-Turing thesis?

Peter P. Rohde, Keith R. Motes+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2014

Quantum Information and Cryptography被引用 5

一句话总结

本文认为，在现实独立误差模型下，由于根本性的可扩展性问题，实验性玻色采样在渐近极限下无法推翻扩展邱奇-图灵论题。即使误差率较低，从正确分布采样的概率仍随系统规模呈指数衰减，从而破坏了挑战该论题所依赖的假设经典计算难度。

ABSTRACT

Boson-sampling is a highly simplified, but non-universal, approach to implementing optical quantum computation. It was shown by Aaronson and Arkhipov that this protocol cannot be efficiently classically simulated unless the polynomial hierarchy collapses, which would be a shocking result in computational complexity theory. Based on this, numerous authors have made the claim that experimental boson-sampling would provide evidence against, or disprove, the Extended Church-Turing thesis -- that any physically realisable system can be efficiently simulated on a Turing machine. We argue against this claim on the basis that, under a general, physically realistic independent error model, boson-sampling does not implement a provably hard computational problem in the asymptotic limit of large systems.

研究动机与目标

• 评估实验性玻色采样是否能在渐近范围内为扩展邱奇-图灵论题（ECT）提供反例。
• 分析物理上现实的独立误差对玻色采样计算难度的影响。
• 评估后选择或纠错技术是否能恢复该问题所假设的经典计算难度。
• 确定在当前理论理解下，可扩展的容错玻色采样是否可行。
• 挑战广泛存在的观点，即玻色采样实验将推翻ECT，主张可扩展性仍是根本障碍。

提出的方法

• 将输入态制备建模为混合态，其中概率 $ p $ 产生单光子，概率 $ 1-p $ 产生错误态 $ \hat{\rho}_{\mathrm{error}} $，适用于光子数、光谱和模式失配误差。
• 将输出分布分析为正确与错误输入态的统计混合，其中从正确分布采样的概率按 $ P = p^n $ 缩放，随 $ n $ 呈指数衰减。
• 应用 Aaronson-Arkhipov 的困难性结果，该结果要求 $ P > 1/\mathrm{poly}(n) $ 才能实现经典困难性，表明在独立误差下，该界限对大 $ n $ 失效。
• 评估后选择作为恢复正确分布的策略，证明其因无法确定哪一输入态产生了输出而失败。
• 考虑其他途径，如“散射玻色采样”（scattershot）玻色采样以及被动纠错技术的发展，以恢复可扩展性。
• 主张玻色采样中的容错性需要完全新颖的、仅依赖被动方法的技术，与通用量子计算中所用方法截然不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 实验性玻色采样是否能在渐近极限下推翻扩展邱奇-图灵论题？
• RQ2 独立的、物理上现实的误差如何影响玻色采样采样问题的经典计算难度？
• RQ3 在存在误差的情况下，后选择是否能有效恢复正确分布，还是引入了歧义？
• RQ4 是否存在一条可行路径，实现无需主动反馈或量子存储的可扩展、容错玻色采样？
• RQ5 未来理论进展是否能恢复在现实误差模型下玻色采样的经典计算难度？

主要发现

• 在一般独立误差模型下，从正确输入态采样的概率按 $ p^n $ 指数衰减，使得大规模玻色采样实验变得越来越不可靠。
• 玻色采样所依赖的假设经典计算难度（要求 $ P > 1/\mathrm{poly}(n) $）在现实误差模型下被破坏，因为当 $ n $ 较大时 $ p^n $ 会低于该阈值。
• 后选择无法解决输入态的歧义，因为多个错误的输入配置可能产生相同的输出光子计数，从而无法唯一识别正确分布。
• 为实现可扩展、容错的玻色采样，需要发展与通用量子计算中所用主动反馈不同的被动纠错技术。
• 当前理论框架不支持玻色采样的渐近可扩展性，对声称其可推翻扩展邱奇-图灵论题的观点提出质疑。
• 尽管有限规模实验可能展示超越经典的行为，但此类结果无法作为反对 ECT 的证据，因为 ECT 是一个渐近猜想。