[论文解读] Wireless Scheduling with Power Control

Magnús M. Halldórsson|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2010

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在物理（SINR）模型下，结合功率控制的无线调度近似算法，采用无感知功率分配方式，实现了 $O(\log n \cdot \log\log\Delta)$ 的近似比。主要贡献在于：在输入大小的对数尺度表示下，实现了关于输入规模的多对数近似，且通过匹配的下界证明了，对于任何行为良好的无感知功率函数，$\Omega(\log\log\Delta)$ 因子是不可避免的。

ABSTRACT

We consider the scheduling of arbitrary wireless links in the physical model of interference to minimize the time for satisfying all requests. We study here the combined problem of scheduling and power control, where we seek both an assignment of power settings and a partition of the links so that each set satisfies the signal-to-interference-plus-noise (SINR) constraints. We give an algorithm that attains an approximation ratio of $O(\log n \cdot \log\log Δ)$, where $n$ is the number of links and $Δ$ is the ratio between the longest and the shortest link length. Under the natural assumption that lengths are represented in binary, this gives the first approximation ratio that is polylogarithmic in the size of the input. The algorithm has the desirable property of using an oblivious power assignment, where the power assigned to a sender depends only on the length of the link. We give evidence that this dependence on $Δ$ is unavoidable, showing that any reasonably-behaving oblivious power assignment results in a $Ω(\log\log Δ)$-approximation. These results hold also for the (weighted) capacity problem of finding a maximum (weighted) subset of links that can be scheduled in a single time slot. In addition, we obtain improved approximation for a bidirectional variant of the scheduling problem, give partial answers to questions about the utility of graphs for modeling physical interference, and generalize the setting from the standard 2-dimensional Euclidean plane to doubling metrics. Finally, we explore the utility of graph models in capturing wireless interference.

研究动机与目标

• 解决在物理干扰模型下，联合功率控制与链路分配时，最小化无线网络调度时间的根本挑战。
• 分析无感知功率分配（即功率仅依赖于链路长度）在SINR调度与容量最大化背景下的性能极限。
• 建立此类功率分配可实现近似比的紧致理论界，特别是关于链路长度动态范围 $\Delta$ 的依赖关系。
• 评估图模型在捕捉物理层干扰方面的效用，尤其与更精确的SINR模型进行比较。
• 将结果从二维欧几里得平面推广至倍增度量，并考虑双向通信变体。

提出的方法

• 提出一种新的无感知功率分配函数 $\Psi(\ell_v) = \ell_v^\alpha / \log \ell_v$，确保在所有链路长度下均具有良好的调度性能。
• 基于精心设计的、长度呈指数增长的线性链路配置，采用构造性下界论证，证明行为良好功率函数的固有局限性。
• 应用SINR可行性分析，表明在所提功率分配下，构造的实例可在单个时隙内被调度，而任何其他行为良好的函数则强制需要 $\Omega(\log\log\Delta)$ 个时隙。
• 采用信号干扰加噪声比（SINR）约束模型，其中每个链路必须达到最小SINR阈值才被视为成功调度。
• 通过路径损耗指数 $\alpha$ 的距离相关衰减，对每条链路对其他链路的干扰功率进行干扰累积分析。
• 引入一种新颖技术，利用几何级数与对数缩放来界定每接收端的总干扰，从而在新功率律下实现恒定的总干扰因子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SINR模型下，任何无感知功率分配可实现的最佳近似比是多少？
• RQ2 能否将对 $\Delta$（最长与最短链路之比）的依赖关系减少到输入规模的多对数形式？
• RQ3 对于任何行为良好的无感知功率函数，$\log\log\Delta$ 因子是否不可避免？
• RQ4 在在线与分布式设置下，均匀或线性功率分配的性能如何比较？
• RQ5 图模型在多大程度上能准确表示无线网络中的物理层干扰？

主要发现

• 所提算法对PC-Scheduling问题实现了 $O(\log n \cdot \log\log\Delta)$ 的近似比，该结果在二进制长度表示下关于输入规模为多对数形式。
• 证明了对于任何行为良好的无感知功率函数，下界为 $\Omega(\log\log\Delta)$，表明 $\log\log\Delta$ 因子不可避免。
• 平均功率分配 $\Psi(\ell_v) = \ell_v^\alpha / \log \ell_v$ 可使一个困难实例实现单时隙调度，证明其在常数因子内最优。
• 对于双向变体，算法实现了 $O(\log n)$-近似，优于以往 $O(\log^c n)$ 的结果（其中 $c > 5$）。
• 该构造证明，任何行为良好的功率函数（如多项式）在最坏情况下无法实现优于 $\Omega(\log\log\Delta)$ 的近似比。
• 结果可推广至倍增度量，并表明SINR模型的复杂性无法通过图基干扰模型完全捕捉，否则将带来显著开销。