[论文解读] Yang-Mills Yukawa model in curved spacetime

David J. Toms|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用 4

一句话总结

本论文利用规范不变、规范条件无关的背景场方法，计算了在弯曲时空中的非阿贝尔杨-米尔斯-约盖理论与引力耦合的标量场 sector 的一阶微扰有效作用量。推导出至黎曼曲率张量二次项的曲率依赖反项，涵盖标量、矢量和旋量场的贡献，并证明了必须进行恰当的场重正化，以避免在重整化群函数中出现规范依赖的异常。

ABSTRACT

The one-loop effective action for the scalar field part of a non-Abelian gauge theory based on a general gauge group of the form $G imes U(1)$, where the gauge group $G$ is arbitrary, is calculated. A complex scalar field, both Abelian and non-Abelian gauge fields and Dirac fermions coupled to gauge and scalar fields are included. A general mass term for the Dirac fields that includes a pseudoscalar term as well as both scalar and pseudoscalar Yukawa couplings is considered. The background field method is used in its manifestly gauge condition independent and gauge invariant form to isolate the divergent part of the one-loop effective action and to calculate the associated renormalisation group functions. Terms in the renormalised effective action up to and including those quadratic in the curvature are calculated using renormalisation group methods. The background scalar field is not assumed to be constant, so the second order derivative terms in the effective action can be calculated, and the gravitational background is kept arbitrary. The difference between the gauge condition independent approach and the more standard approach where gauge condition dependent results are found is demonstrated by explicit calculations. The anomaly that can arise if the pseudoscalar mass term for the fermions is transformed away from the classical theory is noted.

研究动机与目标

• 将先前在弯曲时空中的阿贝尔理论一阶微扰有效作用量计算推广至非阿贝尔规范理论。
• 计算在 G×U(1) 非阿贝尔规范理论中，包含复标量场、规范场和狄拉克费米子场的标量场 sector 的一阶微扰有效作用量的发散部分。
• 通过采用维利科夫斯基-德威特定域场方法，确保重整化过程的规范条件无关性。
• 推导出至黎曼曲率张量二次项的曲率依赖反项，包括标量场的二阶导数项。
• 识别并解决当通过场重新定义从经典作用量中移除费米子的伪标量质量项时出现的异常。

提出的方法

• 采用其显式规范不变、规范条件无关的背景场方法（维利科夫斯基-德威特形式），计算一阶微扰有效作用量。
• 应用局部动量空间方法与热核技术，从标量场、矢量场和旋量场中分离出极点部分（紫外发散）。
• 从有效作用量的极点部分推导出反项，确保所有发散在所有场中一致地被重正化。
• 使用重整化群方法计算有效势和作用量中的梯度依赖项，包括曲率的二次项。
• 通过费曼规则和动量空间中的传播子收缩，显式计算相互作用顶点的矩阵元（例如 ⟨S₁⁴⟩, ⟨S₁²S₂⟩, ⟨S₂²⟩）。
• 引入辅助参数（ζ₁, ζ₂, eₛ, g）以参数化约盖耦合和质量项，从而在费米子 sector 中允许一般化的标量和伪标量耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持规范不变性和规范条件无关性的前提下，计算非阿贝尔杨-米尔斯-约盖理论中标量场在一阶微扰有效作用量在弯曲时空中的结果？
• RQ2 有效作用量中的曲率依赖反项（包括黎曼曲率张量的二次项）是什么？它们如何依赖于标量场的梯度？
• RQ3 标量和伪标量约盖耦合，以及费米子的伪标量质量项，如何影响重整化群函数和最终的有效势？
• RQ4 当通过场重新定义从经典作用量中移除费米子的伪标量质量项时，会引发何种异常？该异常在规范不变形式中如何被避免？
• RQ5 与产生规范条件依赖结果的标准方法相比，本研究结果在多大程度上有所不同？在重整化过程中，规范无关性如何被恢复？

主要发现

• 推导出标量场 sector 的一阶微扰有效作用量的极点部分，至曲率的二次项，明确给出了来自标量场、矢量场和旋量场的发散贡献的表达式。
• 标量场自相互作用、规范场和费米子 sector 的反项被发现与规范条件无关，除了场重正化因子，该因子必须仔细计算以保持规范不变性。
• 有效作用量包含标量场的二阶导数项，仅当背景标量场不被假设为常数时才可获得，从而允许完整的梯度展开。
• 发散部分中 |φ|⁴ 项的系数为 A₁ = 6eₛ⁴ + 2ζ₁²(ζ₁−2eₛ)² − (2/3)λζ₁(ζ₁−2eₛ) + (1/9)(d_R+4)λ²，整合了约盖耦合与四次耦合。
• 发散中 τ_A² 项的系数为 B₁ = 12eₛ²g² + 4ζ₁ζ₂(ζ₁−2eₛ)(ζ₂−2g)，显示出阿贝尔与非阿贝尔规范耦合之间的非平凡混合。
• 场重正化因子必须与规范条件无关，以避免在重整化群函数中出现虚假异常；若不如此，将导致耦合常数和势能的错误演化。