[论文解读] Yangian actions on higher level irreducible modules of affine gl(N)

Denis Uglov|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 1998

Advanced Algebra and Geometry被引用 3

一句话总结

本文通过 Drinfeld 对偶性和从退化双 affine Hecke 代数（H）表示出发的半无限极限，构造了在整数级别 >1 的仿射 gl(N) 的不可约最高权模上，gl(N) 的 Yangian 作用。真空模分解为由半无限斜杨图参数化的不可约 Yangian 子表示，通过 H-互反子实现了这些模的新实现方式。

ABSTRACT

An action of the Yangian of the general Lie algebra gl(N) is defined on every irreducible highest weight module of affine gl(N) with integer level greater than 1. This action is derived, by means of the Drinfeld duality and a subsequent semi-infinite limit, from a certain induced representation of the degenerate double affine Hecke algebra H. Each vacuum module of affine gl(N) is decomposed into irreducible Yangian subrepresentations by means of the intertwiners of H. Components of this decomposition are parameterized by semi-infinite skew Young diagrams.

研究动机与目标

• 在整数级别大于 1 的仿射 gl(N) 不可约最高权模上定义 gl(N) 的 Yangian 作用。
• 通过半无限极限构造，建立退化双 affine Hecke 代数 H 与仿射 gl(N) 表示理论之间的联系。
• 利用 H 的互反子，将仿射 gl(N) 的真空模分解为不可约 Yangian 子表示。
• 使用半无限斜杨图对这一分解的组成部分进行参数化。
• 通过 Yangian 对称性和组合索引，为理解更高级别仿射 gl(N) 表示提供新的代数框架。

提出的方法

• 构造始于退化双 affine Hecke 代数 H 的诱导表示。
• 应用 Drinfeld 对偶性，将 H-表示与 gl(N) 的 Yangian 表示联系起来。
• 取半无限极限，从 H-表示下降到仿射 gl(N) 的设定。
• 利用 H 的互反子，将仿射 gl(N) 的真空模分解为不可约 Yangian 子表示。
• 由此产生的分解由半无限斜杨图索引，用于分类各个组成部分。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在整数级别 >1 的仿射 gl(N) 不可约最高权模上实现 gl(N) 的 Yangian 作用？
• RQ2 退化双 affine Hecke 代数 H 在构造这一 Yangian 作用中扮演什么角色？
• RQ3 H 的互反子如何促进真空模分解为不可约 Yangian 子表示？
• RQ4 何种组合结构对这一分解的组成部分进行参数化？
• RQ5 半无限极限构造如何在 H-表示与仿射 gl(N) 模之间建立桥梁？

主要发现

• gl(N) 的 Yangian 作用于每个整数级别大于 1 的仿射 gl(N) 不可约最高权模。
• 该作用通过 Drinfeld 对偶性和从退化双 affine Hecke 代数 H 表示出发的半无限极限构造而成。
• 仿射 gl(N) 的真空模通过 H-互反子分解为不可约 Yangian 子表示。
• 该分解的组成部分由半无限斜杨图分类。
• 该构造通过 Yangian 对称性和组合索引，为更高级别仿射 gl(N) 表示提供了新的实现方式。