[论文解读] Yet another comment on four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Julio Arrechea, Adrià Delhom+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用 13

一句话总结

本文批判了四维爱因斯坦-高斯-博内引力框架，证明先前工作中使用的极限过程会导致场方程发散。本文证明即使在闵可夫斯基时空下，二阶微扰也定义不清，并表明球对称解不可避免地导致有限时间内的曲率奇点，从而破坏该理论作为一致四维引力模型的可行性。

ABSTRACT

In this comment we clarify several aspects concerning four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet gravity. We argue that the limiting procedure outlined in [Phys. Rev. Lett. 124, 081301 (2020)] is not well defined as it generally produces divergent terms in the four dimensional field equations. Potential ways to circumvent this issue are discussed, alongside some remarks regarding specific solutions of the theory. We prove that, although linear perturbations are well behaved around maximally symmetric backgrounds, the equations for second order perturbations are ill-defined even around a Minkowskian background. Additionally, we perform a detailed analysis of the spherically symmetric solutions, and find that the central curvature singularity can be reached within a finite proper time.

研究动机与目标

• 澄清用于推导四维爱因斯坦-高斯-博内引力的极限过程中存在的不一致性。
• 识别并分析在此极限过程中场方程中出现的发散项。
• 评估在最大对称和闵可夫斯基背景下的线性及二阶微扰的适定性。
• 研究球对称解的结构及其曲率奇点性质。

提出的方法

• 使用从高维高斯-博内引力中通过极限过程推导四维场方程的解析方法。
• 检查在最大对称和闵可夫斯基时空背景下的线性和二阶微扰，以检验其稳定性和一致性。
• 显式计算球对称解的度量并分析测地线的完备性。
• 使用本征时间积分确定曲率奇点是否在有限时间内可达。
• 将所得场方程与广义相对论中的已知正则性条件进行比较。
• 在标准极限过程中识别场方程中的发散项，表明该理论定义不清。

实验结果

研究问题

• RQ1 用于构建四维爱因斯坦-高斯-博内引力的极限过程在数学上是否定义良好？
• RQ2 在此框架下，即使在闵可夫斯基时空背景下，二阶微扰是否仍保持有限且行为良好？
• RQ3 该理论中的球对称解是否会导致在有限本征时间内可达的曲率奇点？
• RQ4 通过极限过程推导出的场方程是否不含发散项？
• RQ5 这些发现对四维爱因斯坦-高斯-博内引力的物理可行性有何影响？

主要发现

• 先前工作中使用的极限过程在四维场方程中产生发散项，使该理论定义不清。
• 即使在闵可夫斯基背景上，二阶微扰也定义不清，表明该理论微扰结构中存在根本性不一致。
• 在最大对称背景上，线性微扰行为良好，但由于高阶问题的存在，这并不能挽救该理论。
• 该理论中的球对称解包含一个中心曲率奇点，该奇点在有限本征时间内可达。
• 球对称解中存在有限时间奇点，破坏了该模型的物理一致性。
• 分析结果确认，使用标准极限方法无法一致地构建四维爱因斯坦-高斯-博内引力。