[论文解读] Yilmaz Cancels Newton

Charles W. Misner|ArXiv.org|Apr 28, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文研究了 H. Yilmaz 的引力修正理论，该理论在爱因斯坦场方程中引入了引力应力-能量张量 $-{t_\nu}^\nu$。在牛顿极限下，此修正使欧拉流体动力学方程中的引力力被抵消，从而允许太阳系保持静态且无净引力加速度，但该理论无法解释流体天体（如恒星）的形成或稳定性。

ABSTRACT

A central tenet of the new theory of gravity proposed by H. Yilmaz is the inclusion of a gravitational stress-energy tensor $-{t_μ}^ν$ along with the matter stress-energy tensor ${T_μ}^ν$ on the right hand side of the Einstein field equations. This change does not effect the Newtonian limit of the field equations since these terms are quadratic in potential gradients. {}From the Bianchi identities, however, important changes appear in any equations of motion consistent with these field equations. For matter described as a perfect fluid, and with Yilmaz's choice of signs when introducing these quadratic terms, we find that the Euler hydrodynamic equation in the Newtonian limit is modified to remove all gravitational forces. This allows, e.g., a solar system in which the Sun and the planets are permanently at rest, but does not explain how fluid bodies such as the Sun or Jupiter could form or be prevented from dispersing.

研究动机与目标

• 分析 H. Yilmaz 修正引力理论的影响，该理论在爱因斯坦场方程中引入了引力应力-能量张量。
• 研究此修正对理论牛顿极限的影响，特别是在流体动力学背景下的表现。
• 确定修正后的运动方程是否允许太阳和行星等天体的静态构型。
• 评估该理论是否能解释流体天体（如恒星）的形成或长期稳定性。
• 评估该理论在牛顿 regime 下与 BIANCHI 恒等式及守恒定律的一致性。

提出的方法

• 本文从包含 Yilmaz 引力应力-能量张量 $-{t_\nu}^\nu$ 的修正爱因斯坦场方程出发，推导出牛顿极限下的欧拉流体动力学方程。
• 将 BIANCHI 恒等式应用于修正后的场方程，以推导出对运动方程的约束。
• 分析假设物质为理想流体，采用标准能量-动量张量 $T_{\mu\nu}$，并引入 Yilmaz 对二次引力项的特定符号约定。
• 通过将场方程按 $v/c$ 的幂次展开，取至 $v^2/c^2$ 阶，来取牛顿极限，重点分析流体动力学中的力平衡。
• 将所得的修正欧拉方程与标准牛顿形式进行比较，以识别引力项的抵消。
• 评估所得方程的物理一致性，特别是其是否允许在无引力坍缩或弥散的情况下实现平衡构型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦场方程中引入 Yilmaz 的引力应力-能量张量是否会导致牛顿极限下引力力的抵消？
• RQ2 在该修正引力理论下，是否存在一个非运动行星与静止太阳的静态太阳系解？
• RQ3 由场方程导出的修正流体动力学方程与标准牛顿欧拉方程有何不同？
• RQ4 BIANCHI 恒等式对本修正理论中运动方程有何影响？
• RQ5 在流体动力学方程中引力项消失的前提下，该理论能否解释恒星等流体天体的形成或长期稳定性？

主要发现

• 在牛顿极限下，修正后的欧拉流体动力学方程中由于 Yilmaz 引力应力-能量张量引起的抵消，不再包含引力力项。
• 引力力的抵消使得太阳系可实现静态构型，太阳与行星保持静止且无净加速度。
• 尽管引力项消失，该理论仍与 BIANCHI 恒等式及修正后的场方程保持一致。
• 该理论无法解释太阳或木星等流体天体如何形成或如何被束缚以防止弥散，因为不存在吸引性力来维系物质。
• 结果表明，虽然该理论允许静态解，但缺乏引力坍缩或束缚的机制，引发其物理可实现性的担忧。
• 本文结论认为，尽管场方程被修正，但牛顿极限导致了天体结构形成所必需的动力学失效。